高二数学选修2-2测试题

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1、高中数学选修（2-2）复习测试题一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数的虚部为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｄ2．若与是定义在上的可导函数，则“”是“”的（　　）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ｂ3．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（　　）①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③这艘船是准时起航的．Ａ．①Ｂ．②Ｃ．②和③Ｄ．③答案：Ｂ4．已知复数，其中是虚数单位．若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．

2、Ｄ．答案：Ｂ5．若函数，则是（　　）Ａ．仅有最小值的奇函数Ｂ．仅有最大值的偶函数Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函数Ｄ．非奇非偶函数答案：Ｃ6．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）Ａ．都是奇数Ｂ．都是偶数Ｃ．中至少有两个偶数Ｄ．中至少有两个偶数或都是奇数答案：Ｄ7．若关于的方程有实根，则纯虚数等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ8．“三角函数是周期函数，，是三角函数，所以，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（　　）Ａ．推理完全正确Ｂ．大前提不正确Ｃ．小前提不正确Ｄ．推理形式不正确答案：Ｂ9．若关于的方程在上有根，则实数

3、的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ10．在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，，，的一个不等关系是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ11．如图1，抛物线与直线相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ12．如图2，质点在半径为的圆周上逆时针做匀速圆周运动，角速度为，设为起点，那么在时，点在轴上的射影点的速度为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｂ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若复数满足，则．答案：14．质点运动的速度，则质点由开始运动到

4、停止运动所走过的路程是．答案：15．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．答案：16．通过类比长方形，由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大，最大值为”，可猜想关于长方体的相应命题为：．答案：表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大，最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题13分）设试求．解：．18．（本小题13分）设均为大于1的正数，且．求证：．证明：由于，，故要证明，只需证明，又，，所以只需证明，即．因为，所以，故只需证明．①由于，，所以，，所以．即①式成立，所以原不等式成立．19．（

5、本小题15分）在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想的通项公式，并加以证明．解：（1）由已知，，分别取，得，，，，所以数列的前5项是：，，，，；（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用数学归纳法证明：①当时，猜想显然成立．②假设当时猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由归纳假设，得，所以，即当时，公式也成立．由①和②知，对一切，都有成立．20．把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.（1）写出函数的解析式，并求出函

6、数的定义域；（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.21．（本小题14分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大、最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．（1）解：由已知，当时，，所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的最大、最小值分别为，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）证明：设，则．因为，所以，所以函数在区间上单调递减，又，所以在区间上，，即，所以在区间上函数的图象在函数图象的下方．22．（本小题15分）已知函数，，其中是的导函数．（1）对满足的一切的值，都有，求实数的取值范围；（2）设，当实数在什么范围内变化时，函

7、数的图象与直线只有一个公共点．解：（1）由题意，得，设，．对中任意值，恒有，即，即解得．故时，对满足的一切的值，都有；（2），①当时，的图象与直线只有一个公共点；②当时，列表：极大值最小值，又的值域是，且在上单调递增，当时，函数的图象与直线只有一个公共点．当时，恒有，由题意，得，即，解得．综上，的取值范围是．22、（本小题满分14分）已知是函数的一个极值点，其中，（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.