高二数学理科月考(立体几何)

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1、高二理科月考（立体几何）（10分）1.在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）（10分）2.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A.πB.πC.πD.π（10分）3.设命题甲：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件（10分）4.正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧

2、棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）A.90°B.60°C.45°D.30°（20分）5.在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5.（Ⅰ）证明：SC⊥BC；（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；（Ⅲ）求三棱锥的体积VS－ABC.（20分）图9—286.如图9—28，在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝.（Ⅰ）求四棱锥S—ABCD的体积；（Ⅱ）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值.（20分）图9—427.如图9—42在

3、梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，AB＝a，AD＝3a，且∠ADC＝arcsin，又PA⊥平面ABCD，PA=a.求（1）二面角P—CD—A的大小（用反三角函数表示）.（2）点A到平面PBC的距离.1.答案：A解析：∵CD在平面BCD内，AB是平面BCD的斜线，由三垂线定理可得A.图9—442.答案：D解析：如图9—44，该旋转体的体积为圆锥C—ADE与圆锥B—ADE体积之差又∵求得AB=1∴3.答案：C解析：若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时.若命题乙成立，命题甲一定成立.4.答案：B解析：连结FE1、FD，则由正六棱柱相关性质得FE1∥BC1

4、.在△EFD中，EF=ED=1，∠FED=120°，∴FD=.在Rt△EFE1和Rt△EE1D中，易得E1F=E1D=.∴△E1FD是等边三角形.∴∠FE1D=60°.∴BC1与DE1所成的角为60°.5.（Ⅰ）证明：∵∠SAB=∠SAC=90°，∴SA⊥AB，SA⊥AC.又AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC.由于∠ACB=90°，即BC⊥AC，由三垂线定理，得SC⊥BC.（Ⅱ）解：∵BC⊥AC，SC⊥BC∴∠SCA是侧面SCB与底面ABC所成二面角的平面角.在Rt△SCB中，BC=5，SB=5.得SC==10在Rt△SAC中AC=5，SC=10，cosSCA=∴

5、∠SCA=60°，即侧面SBC与底面ABC所成的二面角的大小为60°.（Ⅲ）解：在Rt△SAC中，∵SA=.S△ABC=·AC·BC=×5×5=.∴VS－ABC=·S△ACB·SA=.6.解：∵四棱锥S—ABCD中ABCD为直角梯形.又∵BC⊥AB∴AD⊥AB又∵SA⊥面ABCD∴SA⊥ABSA⊥AD又∵AD⊥AB，AD⊥SA，AB∩SA＝A∴AD⊥平面SAB（Ⅰ）VS—ABCD＝·SA·SABCDSABCD＝（AD＋BC）·ABAB＝1BC＝1AD＝∴SABCD＝（＋1）×1＝图9—74∴SS—ABCD＝×1×＝（Ⅱ）延长CD、BA交于点E，连结SE，SE即平面

6、CSD与平面BSA的交线.又∵DA⊥平面SAB，∴过A点作SE的垂线交于F.如图9—74.∵AD＝BC且AD∥BC∴△ADE∽△BCE∴EA＝AB＝SA又∵SA⊥AE∴△SAE为等腰直角三角形，F为中点，又∵DA⊥平面SAE，AF⊥SE∴由三垂线定理得DF⊥SE∴∠DFA为二面角的平面角∴tanDFA＝即所求二面角的正切值.图9—867.解：（1）如图9—86，在平面ABCD内，过点A作AE⊥CD，垂足为E，连接PE.由PA⊥平面ABCD，由三垂线定理知PE⊥CD，故∠PEA是二面角P—CD—A的平面角.在Rt△DAE中，AD=3a，∠ADC＝arcsin则AE＝

7、AD·sinADE＝a在Rt△PAE中，tanPEA＝故二面角P—CD—A的大小为arctan.（2）在平面PAB中，过点A作AH⊥PB，垂足为H.由PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，PA⊥BC，则有BC⊥平面PAB，又AH平面PAB，因此BC⊥AH，又AH⊥PB，故AH⊥平面PBC.因此，线段AH的长即为点A到平面PBC的距离.在等腰直角△PAB中，AH＝a，故点A到平面PBC的距离为a