根号2有多大

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1、学习了算术平方根的概念，我们用逼近法探求有多大 和用计算器求它的算术平方根．求一个正数或零的算术平方根有两种情况： 1.当这个数是完全平方数时，可以直接用平方的方法算 出它的平方根，例如：9的算术平方根是3，0．01的算术平 方根是0．1；2.当这个数a不能表示成另一个数的平方时，我们暂时 还不能求出它的算术平方根的具体数值，但可以用符号来 表示，例如上节课我们已经用拼图的方法知道了面积为2的 正方形的边长是，这就是说数2的算术平方根是。那 么究竟是多少呢?先请同学们独立思考，然后再讨论交流。=我们不

2、知道的具体值，那么它的大小在什么范围内呢？2分析:1)14 21通过画图我们发现，面积为1的正方形的边长是1，面积 为4的正方形的边长为2，而面积为2的正方形边长为,即比 1大比2小,所以它的边长应该在1和2之间．2)1<<2．也即2是1点几的数，它到底应等于多少呢？只要确定十分位的数就好了,可怎么确定十分位数的大小呢？先试一试1.5,=2.25>2通过上面的计算,我们知道1.4<<1.5,所以我们确定十分位上是4,那么百分位数又是多 少呢?再试一下1.4,=1.96<2用上面的方法再来算一下:=1．

3、9881<2所以百分位上的数是1=2．0164>21.41<<1.42,即=1.41……现在我们已经有了很好的经验，大家可以类似地用刚才 的方法，分别求出它的千分位、万分位等数位上的数，看看 究竟会等于多少呢？按照前面的方法,即=1.41421……确切地说这个数的精确值是无法求得的，我们 可以计算出它的小数位数，并且这些数是没有规律的， 是无限的，我们把它叫做无限不循环小数,我们以后把这 样的数叫做无理数。实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。 例如，，，…，由于这些数的精确值无法得到，

4、所 以我们只能引入符号“”来表示一个非负数的算术平方根。 其实圆周率也是一个这样的数，所以我们用π来表示它，3． 14是它的近似值，现在用世界上运算速度最快的超级计算机已 求得小数点后面的第2061亿位了。