《探寻神奇的幻方》

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1、探寻神奇的幻方东侨中学林娟一、教材分析本节课是北师大2011课标版七年级数学上册综合与实践的第一个课题。一方面。这是在学习了“有理数及其运算”和“字母表示数”的基础上，对数量关系符号化的进一步深入和拓展。另一方面，在探索的过程中，学生不仅能感受图形的对称美，而且能培养言之有据的习惯和多角度尝试解决问题的能力。同时也能充分的体验特殊到一般的探究方法在数学问题中的运用。二、学生起点分析“探寻神奇的幻方”是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已经学习了“有理数及其运算”与“整式及其加减”。幻方

2、是学生比较感兴趣且有一定认识的内容，在学习之前，可能部分学生对用1-9九个数构造三阶幻方的方法有初步的了解，但可能并不清楚其中的数学道理。三、设计思想本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.组建六人活动小组，引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；四、教学目标（1）知识目标：1.借助有理数混合运算、字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征；2.能够对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等

3、关系的描述.（2）能力目标：1.经历观察、猜想、归纳、类比等活动初步积累构造三阶幻方的经验；2.在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力；3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验。（3）情感态度与价值观目标：1.在探究过程中，体验学习的乐趣；养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。2.借助洛书、杨辉幻方等史料，感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，从幻方对称的图形、美妙

4、的结论中，初步感受数学的美.四、教学重难点教学重点：探索三阶幻方的本质特征。教学难点：运用所学的知识探索揭示三阶幻方的本质特征。六、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节：导入；第二环节：合作探究；第三环节：小组展示；第四环节：应用提升；第五环节：知识拓展；第六环节：课堂检测；第七环节：探究作业；第八环节：课堂小结.第一环节导入内容：设计意图：通过《射雕英雄传》中黄蓉和瑛姑的奇闻趣事，设置疑问，激发对幻方的研究兴趣，从而引出课题。第二环节：合作探究活动内容：将1～9这九个数分别填在三行三列的数表

5、中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于15。并完成学生课堂活动记录中的活动一。设计意图：七年级的学生有强烈的探究和发现的欲望，课堂上给学生充分的时间，放手让他们参与，通过充分的思考和探索，通过不断的尝试和观察，学生能够构造出三阶幻方，并发现幻方中所蕴藏的数量关系。但总结归纳出规律并叙述填数的方法，对于七年级的学生来说具有一定的困难。此时教师巡视学生学习的进展并适时的给予引导和帮助。第三环节：小组展示活动内容：针对学习活动进行汇报交流，小组派代表展示作品，并介绍从方格中发现的等量关系，填数的

6、步骤和方法。设计意图：通过学生的展示交流，让学生利用有理数的运算和字母表示数的知识分析、抽象出幻方的特征，感受数学知识的内在联系，加深学生对三阶幻方本质特征的了解和掌握，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美。总结如下： （1）中间数是5； （2） 角格上的数为偶数，边格上的数为奇数； （3）幻和等于中间数的3倍； （4）关于中心位置对称的两数，平均数是中间数； （5）最核心的位置是中间格，先确定中间数； （6）最大数不可以在角格上，只能在边格上； （7）第二大数不可以在边格上只能在角格上

7、； （8）对称性：左右对称、上下对称、对角对称；等等第四环节：应用提升活动内容：1.请你将1，3，5，7，9，11，13，15，17填入3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。2.请在下面空格里填上合适的数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。（完成学生课堂活动记录中的活动二）346设计意图：设置多角度的实践机会，对幻方进行拓展变式，第一小题方格内的每一个都是奇数，这将与学生利用奇偶性来填数产生冲突，从而发现此法并非是个通法，倒逼学生思考：什么才是通法？第二小题让学

8、生感受到较大的数字就是最基本的三阶幻方的变换得到的,提高学生课余时间研究幻方的兴趣,加深学生对构造幻方方法的深层探究。第五环节：知识拓展活动内容：（1）南宋数学家杨辉概括的构造方法为：九子斜排，上下对易。左右相更，四维突出。（2）介绍四阶幻方、五阶幻方设计意图：通过对幻方历史的了解,感受数学文化，增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣。第六环节：课堂检测7102活动内容：1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使每行、每列及每条对角线上三个数的和都相等.2．将1，2