实验中学数学“培优练习”(2)

《实验中学数学“培优练习”(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、实验中学数学“培优练习”（2）1．已知直线与圆相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数=__________．2．已知两圆和相交于两点，若点坐标为，则点的坐标为__________．3．将棱长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)棱长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为__________．4．数列中,，则数列的前项和为5．已知方程，若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于__________．6．已知⊙A：(x－3)2+(y－5)2=1，⊙B:(x－2)2+(y－6)2=1，P是平面内一动点

2、，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为__________．7．定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以为首项，公差的等差向量列．若向量与非零向量垂直，则=__________．8．在中，两中线与相互垂直，则的最大值为__________．9．设x1、x2是函数的两个极值点，且，则b的最大值为__________．10．若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果

3、函数是上的正函数，则实数的取值范围为__________．11.已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前5项成等比数列，，，求满足的正整数的个数．②若2是数列的第3项，由的前5项成等比数列，得，因为数列是将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的，所以，则，因此数列的前5项分别为1，，2，，4，这样，则数列的前9项分别为1，，2，，4，，，，8，实验中学数学“培优练习”（2）1．已知直线与圆相交于两点，若点M在圆上，且有（为坐标原点），则实数=___

4、_______．2．已知两圆和相交于两点，若点坐标为，则点的坐标为__________．3．将棱长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)棱长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为__________．4．数列中,，则数列的前项和为5．已知方程，若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于__________6．已知⊙A：(x－3)2+(y－5)2=1，⊙B:(x－2)2+(y－6)2=1，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为__________．7．定义：如果一个向量列从第二

5、项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差．已知向量列是以为首项，公差的等差向量列．若向量与非零向量垂直，则=__________．8．在中，两中线与相互垂直，则的最大值为__________．9．设x1、x2是函数的两个极值点，且，则b的最大值为__________．10．若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的值域恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．如果函数是上的正函数，则实数的取值范围为__________．11.已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合

6、，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．（1）若，，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前5项成等比数列，，，求满足的正整数的个数．