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《26.2用函数的观点看一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用.复习一元二次方程根的情况与b²-4ac的关系用函数的观点看一元二次方程问题1：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m？Oht1513?解：（
2、1）解方程15=20t-5t2t2-4t+3=0t1=1,t2=3（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？?（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5?（4）球从飞出到落地要用多少时间？你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为0m吗?Oht?二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系?思考二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标
3、与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?归纳:1.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根.基础练习:1、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax+bx+c=0的解是05XYX1=0，x2=5223、一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与
4、x轴有＿＿＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.11162.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是() A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定C例1：已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,变式：解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.典例精析例2方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精
5、确到0.1）.-13yx2OY=x2-x-3?观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?（1）设y=0得x2+x-2=0x1=1，x2=-2∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.
6、（2）设y=0得x2-6x+9=0x1=x2=3∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.（3）设y=0得x2-x+1=0∵b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-3＜0∴方程x2-x+1=0没有实数根∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点Y=x²+x-2Y=x²-x+1y=x²-6x+9xy（-2、0）（1、0）判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（
7、x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0知识应用：1、抛物线y=x2-x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是。4、如果关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点。2、抛物线y=x2-kx+k-2与x轴交点个数为（）A、0个B、1个C、2个D、无法确定拓展提升:1.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿
8、＿＿.2.直线y=2x+1与抛物线y=x2+4x+3有＿＿＿＿个交点.3.已知抛物线y=x+mx+m–2。求证:无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.2让我们一起谈谈今天的收获吧1，抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点一元二次方程ax+bx+c=0的实数根b-4ac2“数形
