7.5-3多边形的内角和与外角和上课用

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1、多边形内角和学习目标：1、多边形内角和公式的论证和推导；2、多边形内角和公式的简单应用；BACDE探究1：五边形的内角和是多少？5边形内角和=3×180°=540°多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°总结：n边形内角和公式BACDGFEn边形内角和=(n－2)·180°反思：我们是怎样求多边形内角和的？BACDGFE就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边

2、形分成几个三角形。把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180°×4–180°=540°探究2把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF探究21、如图，在四边形ABCD中，如果∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？为什么？ACBD解：∵∠A与∠C互补∴∠A+∠C=180°∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠B+∠D=180°即∠B与∠D互补新知应用2、一个多边形的内角和是1080º，这个多边形是几边形？（n-2）×180=1080n=8解：设这个多边形为n边形，则，由n边形内角和公式，可得方程：答：这个多边形是八边形。

3、例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？6EBCD12345A例1如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？五边形外角和结论：五边形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°6EBCD12345A=5个平角-五边形内角和=5×180°探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．n边形外角

4、和=结论：n边形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°A1EBCD2345Fnn个平角-n边形内角和=n×180°从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。即：多边形的外角和等于360º练一练练习：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。12n×30°=360°n=12n边形外角和=360°练一练练习2：正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。5X=36

5、0°X=72°72°108°解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：所以每一个内角度数为108°你知道什么是正多边形吗？练一练已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数？梳理归整：1、n边形内角和=(n-2)·180°2、n边形外角和=360°1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是____________边形。3、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360°B:540°C:720°D:900°4、已知多

6、边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？学效检测作业：习题11.3第6题