资源描述：
《(自填)韩师2011《高代》专插本考试样卷(答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（A卷）第6页共6页韩山师范学院2011年专升本插班生考试样卷数学与应用数学专业高等代数A卷题号一二三四五六七八九十总分评卷人得分一、选择题(每小题3分，共15分)题号12345答案1．m个方程n个未知量的线性方程组中，若其系数矩阵的秩等于m,则()成立。（A）方程组一定有解;（B）方程组一定有无穷多解;（C）方程组一定无解;（D）方程组一定有唯一解.2.设E1E2…EsAEs+1…Et=I,其中Ei为初等矩阵，i=1,2,…,t,则A-1等于().（A）E1E2…Et；（B）Et…E2E1；（C）Es+1…EtE1…Es；（D）Et…Es+1E1…Es.3.设A1,A
2、2,…,As都是n阶方阵，则对角线分块矩阵的秩等于().（A）秩(A1A2…As)；（B）秩A1×秩A2×…×秩As；（C）秩(A1+A2+…+As)；（D）秩A1+秩A2+…+秩As.4.设α1,α2,…,αs与β1,β2,…,βs均为线性相关的向量组，则下列结论正确的是（）.（A）α1+β1,α2+β2,…,αs+βs线性相关；（B）α1+β1,α2+β2,…,αs+βs线性无关；（C）α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs线性相关；（D）α1,α2,…,αs,β1,β2,…,βs线性无关.6（A卷）第6页共6页5.，是R3的规范正交组，添加()可以扩充为R3的
3、规范正交基.（A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题（把答案填在题中横线上。每小题3分，共15分）1.在n元排列中，反序数最大的排列的反序数为.2.实数域上的不可约多项式的次数只能是.3.在Q[x]内的典型分解式为.4.复数域C作为实数域R上的向量空间,维数是.5.m×n矩阵A的行向量组所生成的Fn的子空间叫做A的.三、判断题(每小题2分，共14分.你认为正确的，在题后圆括号内打“√”，错误的打“×”。)1.81357246是偶排列.()2.多项式在有理数域上是不可约的.()3.设A是n阶方阵，那么det(-A)=-detA.()4.在欧氏空间V中，当向量时，有.()
4、5.设f:A→B,g:B→C是映射,又令h=.如果h是单射,那么g也是单射.()6.复数域上两个n元二次型等价的充分必要条件是它们的矩阵有相同的秩.()6（A卷）第6页共6页7.矩阵A=与B=可以看成某一线性变换关于两个基的的矩阵.()四、(8分)求矩阵A=的逆矩阵.五、(8分)求齐次线性方程组的一个基础解系.六、(8分)计算行列式.七、(8分)证明：多项式在复数域C内没有重根.八、(8分)设向量组线性无关，证明也线性无关.九、(8分)设是数域F上向量空间V上的一个线性变换,和是的属于不同本征值的本征向量.证明:不是的本征向量.十、(8分)设A与B都是n阶方阵.证明:如
5、果AB=O,那么秩A+秩B≤n.6（A卷）第6页共6页【自己得出来的答案】1.A2.C （由已知 A= (E1E2…Es)^-1 (Es+1…Et)^-1所以 A^-1 = Es+1…Et E1E2…Es）3.D （r(A)=r(A1)+r(A2)+……+r(As)）4.C(部分相关则整体相关,整体无关则部分无关)5.B（利用正交来做,再单位化）（属于不同特征值的特征向量彼此正交，故（α1）^T*α3=0,(α2)^T*α3=0即解齐次线性方程组，其系数矩阵为[2/32/3-1/3]）2/3-1/32/3→α3=[1-2-2]/(1^2+(-2)^2+(-2)
6、^2)=[1/3-2/3-2/3](最后一步是标准化)6（A卷）第6页共6页二.1. n(n-1)/22. 1或2 (实数域上的不可约多项式类型有2种:一次多项式,只含非实共轭复数根的二次多项式. 所以是1或2)3. f(x)=2(x-1)(x-3)(x^3-x^2+x-1)4. 25. 行空间三.1. 错 (反序数为13,是奇排列)2. 对3. 错 ( det ( - A ) = (-1)^n detA )4. 对5. 错 (f 为单射)6. 对
7、7. 错 （一个线性变换σ在两个基下的矩阵A、B的关系是相似（即B=T^-1AT）， 而相似矩阵必有相同的特征值，故有相等的行列式与迹）四. 1 -3 -3/2 0 -2 -3/2 0 3 5/2五. [-3/2 ] [-1] ξ1= 7/2 ξ2= -2 1 0 0 1六.将第2行加到第1行第1行提出公因子a+b+c+d行列式化为范德蒙行列式故D=(a+b+c+d)
