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《第27课时锐角三角函数教学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第27课时锐角三角函数教学目标1．知道三个三角函数的定义，了解三角函数的值随锐角度数的变化规律；明白三角函数的值与角的大小有关，而与位置及边长无关.2．会计算含特殊角的三角函数式子的值，会根据已知三角函数值求相应的锐角；能解直角三角形.3．在解题过程中，学会划归、数形结合等数学思想.教学设计一、知识回顾1.知识点填(1)定义：如图,∠C=90°,sinA＝，cosA＝，＝.(2)特殊角的三角函数值.asinacosatana30°45°60°(3)若∠A是锐角，则＜sinA＜，＜cosA＜;正弦、正切值是随
2、着角度的增大而，余弦是随着角度的增大而．2.判断(1)在Rt△ABC中,∠C=90°，若两条直角边的长都扩大为3倍，则tanA也扩大为3倍.()(2)sin60°=2sin30°．()(3)在Rt△ABC中,∠C=90°，则sinA=cosB．()3.选择(1)已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围（）A、60°<α<90°B、0°<α<60°C、30°<α<90°D、0°<α<30°(2)如果√cosA–+
3、tanB–3
4、=0那么△ABC是（）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等边三角形(
5、3)某市在“旧城改造”中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境.已知这种草皮每平方米售价30元，则购买这种草皮至少需要()A．13500元B．6750元C．4500元D．9000元4.填空(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3，则sinB=_____．(2)在△ABC中,若BC=,AB=,AC=5，则cosA=________．第5页(3)在△ABC中，AB=2，∠B=30°,AC=，则∠BAC的度数是______．(4)一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其
6、底角的余弦值为________.(5)若∠A为锐角,且cos(A+15°)=,则∠A=_____.二、典型例题例1.计算：例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB=60°，CD=,BD=,求AC，AB的长．例3．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（结果保留根号）例4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，若tanB=cos∠DAC，A(1)AC与BD相等吗？说明理由；(2)若sinC=12
7、13,BC=12,求AD的长.DCB 三．课后练习（选择4′×2，填空每空4′）1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、∠B、∠第5页C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝()A1:2:3B．1::C．1::2D．1:2:BCADl2．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得,又测得米，则小岛B到公路l的距离为()A．25米B．米C．米D．（）米3．已知a为锐角，若cosa＝，则sina＝，tan(90°－a)＝4．Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝
8、，sinA＝5．已知sina=,a为锐角，则cosa＝，tana＝6.等腰三角形的腰长为2cm，面积为1cm2，则顶角的度数为7．已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为8.计算：（6′×2）（1）2sin30°-2cos60°+tan45°（2）9.（8′）已知α为锐角,当无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.10.（10′）如图，在ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，SinB=4／5.求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值.第
9、5页11．（10′）如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝，∠B＝30°AD＝10，求BD的长.12.（10′）已知∠MON＝60°，P是∠MON内一点，它到角的两边的距离分别为2和11，求OP的长.﹡13.（10′）如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里．求：（1）军舰在雷达站的什么方向？NMP北（2）两军舰的距离．（结果保留根号第5页第5页
