道县2017届高三冲刺限时训练四

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1、道县2017届高三冲刺限时训练(四)文科数学道县2017届高三命题研究中心胡元紧一、选择题：（本大题共6个小题,每小题5分,共30分）1、设集合，为整数集，则中元素的个数是（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】（D）【解析】由题意，，故其中的元素个数为6，选（D）2、（教材改编）若，且，则的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】（B）【解析】，所以．3、已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2【答案】（A）【解析】因为垂直于轴，所以，因为6，即，化简得，故双曲线离心率.选（A）4、设是函数(为常数)的两个零点，则的值

2、为（）（A）（B）（C）（D）与常数有关【答案】（A）开始S=4n=1S≧6?S=2SS=S-6n>3?输出S结束是否否n=n+1n>3?输出S结束是否【解析】本题转化为求函数与的图象的交点的横坐标的和等于多少,画出图象,由对称性知,所以,选（A）5、执行如图所示的程序框图，则输出的（）（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】（B）6、若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的（）（A）1（B）2（C）（D）36【答案】（B）【解析】由三视图，可得该几何体为四棱锥，，高，则，解得2一、填空题：（共2小题，每题5分，满分10分）7、（教材改编）已知点是边长为1

3、的正三角形的重心，则.【答案】【解析】由正三角形的性质可知，,所以，8、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则的取值范围是.【答案】【解析】由题设可得,即,由于函数在上单调递减,故,即三、解答题：（本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程）9、（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前项和，证明：.6【解析】（I）时，.时，，又，两式相减整理得：为是以1为首项，2为公差的等差数列，即.（II），，又10、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为正三角形，，，，平面．（Ⅰ）若为棱的中

4、点，求证：；（Ⅱ）若，求点到平面的距离．6【解析】（Ⅰ）由题，易知：，及，所以，,即，。又，是的中点，∴．又，所以平面．而平面，∴．（Ⅱ）因为平面，所以，所以．由（Ⅰ）的证明知，平面，所以．因为，为正三角形，所以，因为，所以．设点到平面的距离为，则．在中，，所以．所以．因为，所以，解得，即点到平面的距离为．11、（本小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点,求动点的轨迹的方程。【解析】依题意，得∴动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，∴动点的轨迹的方程为612、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

5、在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（Ⅰ）当时，判断直线与的关系；（Ⅱ）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.【解析】分析：（Ⅰ）首先将直线与的方程化为直角坐标方程，然后由圆心到直线距离小于半径，可知圆与直线相交；（Ⅱ）首先由已知得圆心到直线的距离为，由此得到圆心与平行的直线方程，然后联立圆的方程，可得交点坐标．解析：(Ⅰ)：，，圆心到直线的距离为所以直线与相交.(Ⅱ)上有且只有一点到直线的距离等于，即圆心到直线的距离为．过圆心与平行的直线方程式为：与圆

6、的方程联立可得点为和．6