1 数学的起源与早期发展

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1、1数学的起源与早期发展数与形概念的产生河谷文明与早期数学埃及数学美索不达米亚数学1数学的起源与早期发展1.1数与形概念的产生数的概念的形成，大约在30万年前当对数的认识变得明确时，导致记数的产生手指计数（伊朗，1966）结绳计数（秘鲁，1972）文字5000年(伊拉克,2001).文字与数字符号古埃及的象形文字——纸草上的数学（前3000年）还产生了如106，107的数两河流域的楔形文字——泥板上的代数（前四五千年）中国的甲骨文——古代中美州——印加与玛雅玛雅数字羅馬字數字羅馬字數字羅馬字數字羅馬字數字I1XI11XXI21C100II2XII

2、12XXIX29CI101III3XIII13XXX30CC200IV4XIV14XL40D500V5XV15XLVIII48DC600VI6XVI16IL49CM900VII7XVII17L50M1000VIII8XVIII18LX60MDCLXVI1666IX9XIX19XC90MMXII2012X10XX20XCVIII9812世纪前罗马数字罗马数字IVXLCDM15105010050010003888=MMMDCCCLXXXVIII简单累数制记数数字符号出现后,如何用符号记数有多种算筹记数——位置制记数法（十进制）纵横布置，表示整数，空

3、位表示零印度—阿拉伯数码（位置制记数法）婆罗米文字婆罗米数字是分级符号制位置记数法用空格表示零，后用点表示后传入阿拉伯从而推广进位制巴比伦：60进位，60以下简单累加，60以上位置制与简单累加混合。印加与玛雅：20进位，与上相似其它进位制：12位，16位，二进制中国、古埃及、印阿数字：十进制拉普拉斯说“用十个记号来表示一切数，每个记号不但有绝对值，而且有位置的值，这种巧妙的方法出自印度。这是一个深远而又重要的思想，它今天看来如此简单，以致我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简单性以及对一切计算都提供了极大的方便，才使我们的算术在一切有用的文明中

4、列在首位；而当我们想到它竟逃过了古代最伟大的两个人物阿基米德和阿波罗尼奥斯的天才思想的关注时，我们更感到这成就的伟大了.”1.1数与形概念的产生最初的几何知识则从人们对形的直觉中萌发出来，随着人们的实践活动而不断扩展古埃及几何产生于“测地”古印度几何起源与宗教活动密切相关古代中国几何起源于“天文观测”《圣经》中的圆周率著于公元前550年的《圣经.旧约》中的《列王纪》和《历代纪》描述了所罗门王的水池:池为圆形，对径为十腕尺，池高五腕尺，其周长为三十腕尺.给出了圆周率为三.然而最近的“窥探工作”却表明其他内容.1数学的起源与早期发展1.2河谷文明与

5、早期数学埃及数学美索不达米亚数学古代埃及古巴比伦古代中国河谷文明“四大文明古国”尼罗河：古埃及两河流域：巴比伦恒河与印度河：古印度黄河与长江：中国古埃及与古巴比伦的数学最为久远，古埃及（波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮灭在历史的长河中，古印度文明屡受摧残损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。1.2.1埃及数学地理历史概况埃及古文字及解读埃及数学的史料算术与代数几何埃及单分数1.2.1埃及数学一、地理历史概况地理范围：非洲东北部、尼罗河两岸时间跨度：BC3100至BC3321.2.1埃及数学1.2.1埃及数学二

6、、埃及古文字及解读埃及象形文字BC3500僧侣文BC2500通俗文BC7001799年拿破仑远征军发现刻有三种文字（希腊文；僧侣文；象形文）的铭文石碑古埃及的象形文字古埃及数字1.2.1埃及数学三、埃及数学的史料纸草书：莫斯科纸草书（约BC1890年）25题莱茵德纸草书（约BC1650年）84题1.2.1埃及数学三、埃及数学的史料纸草书：开罗数学纸草书1938年被发掘出来，并于1962年受到认真的研究。书写此纸草书的时间在BC300年左右，它包括四十个数学问题，其中九个问题独到地论及勾股定理，并且表明：那时的埃及人知道3，4，5三角形，5，12

7、，13三角形，20，21，29三角形是直角三角形。古代埃及的数学莱茵德纸草书莫斯科纸草书埃及纸草书（民主德国,1981）1.2.1埃及数学四、算术与代数1.记数法与四则运算分级记数法（古埃及僧侣文记数）整数加减法很方便，分数较复杂，要化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。还有乘法表。1.2.1埃及数学四、算术与代数2.假位法（试位法）例（莱茵德纸草书第24题）一个量，加上它的七分之一等于十九，求这个量。例（莱茵德纸草书问题）一个量，其三分之二、二分之一和七分之一，加起来等于三十三，求这个量。1.2.1埃及数学四、算术与代数3.等差、等比数列例（莱茵

8、德纸草书第40题）将一百个面包分配给五个人，使各人所得面包数成等差数列，且头两人所得是后三人的七分之一。求每人所得面包数。例（莱茵德纸草书第79题）7