1.1.1命题，1.1.2四种命题

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1、1.1命题及四种命题我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．1.1.1命题思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.(2)２＋４＝７.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．(4)若x2=1，则x=1.(5)两个全等三角形的面积相等.(6)３能被２整除.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．例1判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(5)x2+x>0.(3)对于任意的实数

2、a,都有a2+1>0.(2)若整数a是素数,则a是奇数.(6)91是素数.(7)指数函数是增函数吗?(9)若

3、x-y

4、=

5、a-b

6、,则x-y=a-b.(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.(8)例1中的命题(2)(4)(9),具有“若P,则q”的形式也可写成“如果P,那么q”的形式也可写成“只要P,就有q”的形式通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.记作:例2指出下列命题中的条件p和结论q:(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且

7、平分.思考“垂直于同一条直线的两个平面平行”。可以写成“若P,则q”的形式吗?表面上不是“若P,则q”的形式,但可以改变为“若P,则q”形式的命题.例3将下列命题改写成“若P,则q”的形式.并判断真假;(1)面积相等的两个三角形全等;(2)负数的立方是负数;(3)对顶角相等.练习：P42，3练习1.判断下列命题的真假:(1)能被6整除的整数一定能被3整除;(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形;(3)二次函数的图象是一条抛物线;(4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命题改写

8、成“若P,则q”的形式,并判断它们的真假:(1)等腰三角形的两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.练习1、将命题“a>0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而增加”改写成“p则q”的形式，并判断命题的真假。解答:a>0时，若x增加，则函数y=ax+b的值也随之增加，它是真命题．在本题中，a>0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．观察与思考？1.1.2四种命题２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这

9、两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。三个概念一个符号条件Ｐ的否定，记作“Ｐ”。读作“非Ｐ”。若p则q逆否命题：原命题：逆命题：否命题：若q则p若p则q

10、若q则p1、用否定的形式填空：（1）a>0；练习：（2）a≥0或b<0；（3）a、b都是正数；（4）A是B的子集；a≤0。a<0且b≥0。a、b不都是正数。A不是B的子集。结论：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。逆否命题：命题:原命题：同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。逆命题：同位角不相等，两直线不平行。否命题：两直线不平行，同位角不相等。例题1、把下列各命题写成“若P则q”的形式：（1）正方形的四边相等。若一个四边形是正方形，则

11、它的四条边相等。.若一个点在线段的垂直平分线上,则它到这条线段两端点的距离相等。（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（1）正方形的四边相等。（2）若X=

12、1或X=2，则X2－3X+2=0。逆否命题：若X2－３Ｘ＋２０，则Ｘ１且Ｘ２。逆命题：若X2－３Ｘ＋２＝０，则Ｘ＝１或Ｘ＝２。否命题：若Ｘ１且Ｘ２，则Ｘ２－３Ｘ＋２０。结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则q”的形式）注意：三种命题中最难写的是否命题。结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。2、填空：（1）命题“末位是0的整数，