9.2实际问题与一元一次不等式（第3课时）

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1、9.2实际问题与一元一次不等式（第3课时）教学目标：1、使学生能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式；2、能从所找到的不等式的解集中，确定符合题意的解，进一步强化学生对数学学习中经历“解决问题——建立模型——解释应用——回顾拓展”过程的感受与体会，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力；3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心。教学重点：根据题意，寻找实际问题中的不等关系，应用一元一次不等式解决问题。教学难

2、点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，数学建模思想的初步体会。学习方法：自主探索、试验与归纳、讨论与交流。教学过程：一、学生课前准备不等式有哪些性质？解一元一次不等式的一般步骤是什么？　复习：解不等式3（1－x）<2（x＋9），并把它的解集在数轴上表示出来。解：去括号，得3－3x<2x＋18　　移项，得　－3x－2x<18－3　　合并，得－5x<15系数化成1，得x>－3这个不等式的解集在数轴上表示如下：о　　　　　　　•－3　　　　　0   二、教学过程（一）创设问题情境，引入新课   教师引

3、导学生思考，展开讨论，尽量让学生发表不同的见解：   解：分别计算两种付费数：   （1）买18张门票：18×10＝180（元）；   （2）买20张门票：20×10×0.8＝160（元）。  因为 180（元）＜160（元），所以 张立同学的提议是合理的，18人买20张门票更合算。   师：从这个问题，我们看到了实际生活里错综复杂的数量问题。现在，请大家思考新的问题：当人数是17人、16人、15人……时，是否都是买20张的团体票比普通票便宜？少于20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜呢？

4、  （二）师生共同参与教学活动   师：在生活中，有许多的实际问题中存在不等关系，需要用不等式的知识去解决，用不等式来表示这样的关系可以为解决问题带来方便。我们通过建立关于不等式的数学模型，解决实际问题。例1、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？　1、分组活动：先独立思考，理解题意；再组内交流，发

5、表自己的观点；最后小组汇报，派代表论述理由。　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下，两个商场收费相同？　　3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x　　去

6、括号，得：6000＋4500x－4500＜4800x　　移项且合并，得：－300x＜1500　　不等式两边同除以－300，得：x＜5　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。　　4、让学生自己完成方案（2）与方案（3），并汇报完成情况。 例2、甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90％收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95％收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大的优惠？   师：这个问题较复杂，从

7、何处人手考虑呢？先请同学们找出题目中甲商店与乙商店优惠方案的起点。   生：甲商店优惠方案的起点为购物款达100元后；   乙商店优惠方案的起点为购物款达50元后。   解：设累计购物x元(x≥100)，则   在甲商店购物花费是：100＋0.9(x－100)；   在乙商店购物花费是：50＋0.95(x－50)。   ①若在甲商店购物花费小：   100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)；   ②若在甲、乙商店购物花费一样：   100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－

8、50)；   ③若在乙商店购物花费小：   100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)。答：综上所述，当x＜50或x=150时，在两家商场购物花费相同；当50＜x＜150时，在乙家商场购物花费小；当x＞150时，在甲商场购物花费小。（三）学生自己动手练习做一做：某班同学35人去春游，共收款90元，由小军去买点心，每人一包，已知有3元一包和2.5元一包的两种，试问3元的最多能买几包？   解：设3元的能买x包，则2.5元的能买（35－x）包，根据题意，列不等式，得3x＋