专题二 第1讲

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1、第1讲　三角函数的图象与性质高考定位三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.真题感悟答案B答案A答案D答案A1.常用三种函数的图象性质(下表中k∈Z)考点整合y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0).热点一　三角函数的图象命题角度1三角函数的图象变换命题角度2由函数的图象特征求解析式答案(1)B(2)D探究提高已知函

2、数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.【训练1】(1)(2017·菏泽二模)偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中△EFG是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数与x轴的交点，点G在图象上)，则f(1)的值为()答案C热点二　三角函数的性质命题角度1三角函数性质探究提高1.讨论三角函数的单

3、调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数.2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间)，但是当A＞0，ω＜0时，需先利用诱导公式变形为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间.命题角度2三角函数性质的应用答案C探究提高此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列

4、出含参数的不等式，再根据参数范围求解.或者，也可以取选项中的特殊值验证.热点三　三角函数图象与性质的综合应用3.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的性质及应用的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B(一角一函数)的形式；第二步：把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.