《二次根式的加减》教学设计.3-二次根式加减(1)教学设计

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1、21.3二次根式加减(1)教学设计教学目标1.知识与技能(1)二次根式的加减;(2)利用二次根式化简的数学思想解应用题.2.过程与方法(1)先理解和掌握二次根式加减的方法;(2)再学会提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解;(3)最后总结经验,以指导根式的综合计算和化简.3.情感、态度与价值观学生通过学习二次根式加减来培养简洁解题的能力;通过二次根式化简的数学思想解应用题来增强学生的知识应用意识。重难点1.重点:二次根式化简为最简根式.2.难点:会判定是否是最简二次根式一、课堂导入学生活动:计算下列各式.(1)2x+3x;(2)2x

2、2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减.二、探索新知学生活动:计算下列各式.(1)2+3(2)2-3+5(3)+2+3(4)3-2+老师点评:(1)如果我们把当成x,不就转化为上面的问题吗?2+3=(2+3)=5(2)把当成y;2-3+5=(2-3+5)=4=8(3)把当成z;+2+=2+2+3=(1+2+3)=6(4)看为x,看为y.3-2+=(3-2)+=+因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2与表面上看是不相同的,但它们可以合

3、并吗?可以的.(板书)3+=3+2=53+=3+3=6所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.例1.计算(1)+(2)3-9+3分析:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将相同的最简二次根式进行合并.解:(1)+=2+3=(2+3)=5(2)3-9+3=12-3+6=(12-3+6)=15例2.如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动.问:几秒后△PBQ的面积为35平方厘米?PQ的距

4、离是多少厘米?(结果用最简二次根式表示)分析:设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米,那么PB=x,BQ=2x,根据三角形面积公式就可以求出x的值.解:设x后△PBQ的面积为35平方厘米.则有PB=x,BQ=2x依题意,得:x·2x=35x2=35x=所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米.PQ==5答:秒后△PBQ的面积为35平方厘米,PQ的距离为5厘米.三、巩固练习教材P19练习1、2.P21习题21.37.四、应用拓展例3.已知4x2+y2-4x-6y+10=0,求(+y2)-(x2-5x)的值.分析:本题首先将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得(2x-

5、1)2+(y-3)2=0,即x=,y=3.其次,根据二次根式的加减运算,先把各项化成最简二次根式,再合并被开方数相同二次根式,最后代入求值.解:∵4x2+y2-4x-6y+10=0∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0∴(2x-1)2+(y-3)2=0∴x=,y=3原式=+y2-x2+5x=2x+-x+5=x+6当x=,y=3时,原式=×+6=+3例4.要焊接如图所示的钢架,大约需要多少米钢材(精确到0.1m)?分析:此框架是由AB、BC、BD、AC组成,所以要求钢架的钢材,只需知道这四段的长度.解:由勾股定理,得AB==2BC==所需钢材长度为AB+BC+AC

6、+BD=2++5+2=3+7≈3×2.24+7≈13.7(m)答:要焊接一个如图所示的钢架,大约需要13.7m的钢材.五、归纳小结本节课应掌握:(1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式;(2)被开方数相同相同的最简二次根式进行合并;掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.六、布置作业1.教材P21习题21.31、2、3、5.2.选作课时作业设计.课堂作业一、选择题1.以下二次根式:①;②;③;④化成最简二次根式后与的被开方数相同的是().A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④2.小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框,为了增加其稳

7、定性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为()米.(结果同最简二次根式表示)A.13B.C.10D.5二、填空题3.在、、、、、3、-2中,化成最简二次根式后与被开方数相同的有________.4.某地有一长方形鱼塘,已知鱼塘的长是宽的2倍,它的面积是1600m2,鱼塘的宽是_______m.(结果用最简二次根式)三、综合提高题5.先化简,再求值.(6x+)-(4x+),其中x=,y=27.答案:一、1.C2.C二、3.4.20三、5.原式=6+3-(4+6)=(6+3-4-6)=-,当x=,y=27时,原式=-=-教学反思(1)对于二次根式的加减运

8、算,老师首先应引导学生将

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