《一次函数的图像和性质》教学设计

《一次函数的图像和性质》教学设计

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时间:2019-06-14

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1、《一次函数的图像和性质》教学设计安徽省阜阳市颍州区三十里铺镇中心学校王大彬一、教学目标【知识与技能目标】:1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。【过程与方法目标】:1.经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响;培养学生合作交流探究意识。2.观察图象,体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系,提高学生数形结合能力.【情感态度价值观目标】:通过数学实验、自主探究和合作交流,增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦。二、教学重点和难点教学重点:掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.利用一次

2、函数的有关性质解决有关问题。教学难点:由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。三、教学方法:观察法,数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程(一)知识回顾:1,正比例函数的一般形式是。一次函数的一般形式是。2,一次函数与正比例函数有什么关系?3,正比例函数的图像是什么形状?怎样简洁的画出正比例函数的图像?它的图像有什么样的性质?这节课,我们一起探究一次函数的图像与性质。(二)画一画1,回顾画函数图像的步骤:(1)列表(2)描点(3)连线2,在准备好的坐标系上画出函数y=2x–1的图像。(三)观察与思考(1)观察图像可得:一次函数y=2x-1的图象是它与X轴和与Y轴的交

3、点分别是猜想:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。疑问:是否所有一次函数的图像都如此呢?验证:在同一坐标系中画出下列函数y=2x,y=2x+1,y=2x-3的图象。(导学案上画)发现:发现:这几个函数的图象形状都是一条直线,并且倾斜程度__相同。函数y=2x的图象经过原点,函数y=2x+1的图象与y轴交于点____,即它可以看作由直线y=2x向__平移个单位长度而得到。函数y=2x-3的图象与y轴交于点___,即它可以看作由直线y=2x向平移____个单位长度而得到.结论:因为函数y=2x,y=2x+4,和y=2x-3的图象可以相互平移得到,所以它们的图像形状相同,都是一条

4、直线。(四)如何用简单方法画出一次函数的图像?1,找一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点:(0,b)和(-,0)2,练一练:一次函数y=3x-2与X轴的交点是与Y轴的交点是。只要过这两点画一条直线,就可以得到一次函数y=3x-2的图像。3,用简便方法在同一坐标系中画出下列函数y=-3x,y=-3x+6,y=-3x-3的图象。4,你能说说它们之间可以怎样相互平移得到吗?5,猜想:所有K值相等的一次函数y=kx+b(k≠0)和正比例函数y=kx(k≠0)的图像之间有什么关系?(五)结论:一次函数y=kx+b的图象是一条_____,比例系数K相等的所有一次函数图像;当b>0时

5、,它是由y=kx向___平移___个单位长度得到;当b<0时,它是由y=kx向___平移___个单位长度得到。(六)练一练⑴,若直线y=kx-3过(2,5),则k=;此直线平行于直线y=k=(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=-x+2可由直线y=-x-1向平移单位得到。(七)对“k、b”所决定的函数性质进行总结⑴再次观察下列函数y=2x,y=2x+4,y=2x-3的图象,除了互相平行外,还有哪些共同性质呢?(2)结论:当k>0时,一次函数的图像同时过一、三象限,y随x的增大而增大。当b>0时,与Y轴交于正半轴;b=0,交于原点;b<0时,与Y轴交于负半轴

6、。(3)观察函数y=-3x,y=-3x+6,y=-3x-3的图象,你又有什么发现?(4)结论:当k<0时,一次函数的图像同时过二、四象限,y随x的增大而减小。(八)试一试:1,画草图回答问题:图象经过的象限k的符号b的符号一、二、三  一、三、四  一、二、四  二、三、四  2,有下列函数:①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;其中过原点的直线有;函数y随x的增大而增大的是____;函数y随x的增大而减小的是____;图象在第一、二、三象限的是____。3,已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,求满足下列条件的m的值:(1)函数值y随x的增大而增大;(2)

7、函数图象与y轴的负半轴相交;(3)函数的图象过第二、三、四象限;(4)函数的图象过原点。(5)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?(九)小结回顾:这节课,我们学到了一次函数图像的哪些性质?

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