工程力学 (3)

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1、19.1用截面法作梁的内力图9.2利用平衡微分方程作梁的内力图9.3梁的应力与强度条件9.4梁的变形9.5弯曲静不定问题和弹塑性问题简介第九章梁的平面弯曲2第九章梁的平面弯曲承受弯曲作用的杆，称为梁。轴向拉压—内力为轴力。如拉、撑、活塞杆、钢缆、柱。杆件：某一方向尺寸远大于其它方向尺寸的构件。直杆：杆件的轴线为直线。杆的可能变形为：轴向拉压弯曲扭转扭转—内力为扭矩。如各种传动轴等。(轴)弯曲—内力为弯矩。如桥梁、房梁、地板等。(梁)概述返回主目录3梁的分类平面问题，梁受三个约束，都是静定梁。平面弯曲悬臂梁简支梁Fq外伸

2、梁M梁有纵向对称面，且载荷均作用在纵向对称面内，变形后梁的轴线仍在该平面内，称为平面弯曲。纵向对称面梁的横截面都有对称轴集中力，集中力偶，分布载荷返回主目录4截面法求内力的步骤：求约束反力截取研究对象受力图，内力按正向假设。列平衡方程求解内力，负号表示与假设反向内力右截面正向左截面正向微段变形（正）内力的符号规定yx左上右下，Fs为正左顺右逆，M为正xFSMMFS顺时针错动FS向上凹M9.1用截面法作梁的内力图返回主目录5例1求悬臂梁各截面内力并作内力图。解：1）求约束力。画受力图。由平衡方程得：FAx=0;FAy=F

3、;MA=Fl2）求截面内力。截面x处内力按正向假设，在0x

4、x-FBsin45=0FAx=FFy=FAy+FBcos45-F-3F=0FAy=3FMFSxFFN0FN=0;FS=-F;M=-Fx7例2求外伸梁的内力。ax<2a:2ax<3a:2)截面法求内力0x

5、)8内力方程：截面法给出的描述内力与截面位置关系。3)画内力图：内力图：按内力方程绘出各截面内力的图。ax<2a:FN=-F；FS=2FM=F(2x-3a)0x

6、FFAyFAxFBxF0MFSFN10例3已知q=9kN/m，F=45kN，M0=48kNm，求梁的内力。解：1）求约束反力：MA(F)=12FE+M0-8F-2×4q=0FAy=49kN；FE=32kNBAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFAx=0FEFx=FAx=0Fy=FAy+FE-F-4q=0截面法求内力AB段:0x1<4mx1FAy0qFy=FAy-qx1-FS1=0FS1=49-9x1M1FS1c22Mc(F)=M1+qx1/2-FAyx1=0M1=49x1-4.5x111例3已知q=

7、9kN/m，F=45kN，M0=48kNm，求梁的内力。2)截面法求内力BC段:4mx2<6mFy=FAy-4q-FS2=0FS2=13kNBAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFEx2FAy0BqM2FS2cMc(F)=M2+4q(x2-2)-FAyx2=0M2=13x2+72(kNm)CD段:6mx3<8mx3FAy0BqCM0M3FS3cDE段:8mx4<12mx4FAy0BqCM0FDM4FS4cFS3=13kN;M3=13x3+24(kNm)FS4=-32kN;M4=384-32x4(

8、kNm)12取右边部分如何?DE段:8mx4<12mBAM0Fq4m4m2m2mxCDEFAyFEx4FAy0BqCM0FDFS4=-FE=-32kNM4=FE(12-x4)=384-32x4DE段:8mx4<12mFS4=-32kN;M4=384-32x4(kNm)FEM4FS4c0x4M4FS4c内力同样要按正向假设!