数学活动---探究中点四边形

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1、课题：数学活动---探究中点四边形课型专题活动课课时第一课时授课教师时晓萌教学目标知识与技能1.利用中位线定理、特殊平行四边形的判定及性质探究中点四边形形状的决定因素2.了解中点四边形的概念，能说出特殊平行四边形的中点四边形形状过程与方法1.经历探究中点四边形形状的决定因素，增强几何直观，体会化未知为已知、由特殊到一般的化归与转化思想2.通过小组合作探究，增强分析问题、解决问题的能力3.了解研究几何图形的基本方法情感、态度与价值观1.感受几何图形的对称美和几何变换的巧妙2.提高合作学习的意识，增强数学学习兴趣电教手段

2、ppt、交互平板重点熟练运用特殊平行四边形的性质及判定定理难点探究影响中点四边形形状的因素教材分析本节课内容选材与教材第十八章复习题综合运用部分第9题，教材在直接给出中点四边形定义的前提下，依次提出了任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形的中点四边形的形状问题，并要求给出证明。在此之前学习了三角形中位线定理，以及特殊平行四边形的性质及判定定理，在知识与技能方面有能力对本节课的设计内容进行探究。因此本节课的设计基于以上探究活动外，涉及到了探究决定中点四边形形状的实质---原四边形两条对角线之间的数量关系

3、和位置关系。学情分析学生刚刚学完三角形中位线定理以及平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定定理，对于上述知识运用比较熟练，同时初步掌握了进行几何研究的基本方法和思路，能够从合情推理上升到演绎推理，因此本节教学设计主要引导学生通过所学内容和方法进行影响中点四边形形状因素的探究。设计理念本节课的设计理念严格按照2011版课程标准的要求，旨在注重知识的生成过程，注重让学生在思考中发现问题、提出问题，在合作探究中分析问题、解决问题，让学生充分体验知识的发生发展过程，进一步增强几何直观以及推理能力。此外，在教学设计中，所有内容

4、均建立在学生已有经验的基础上，通过启发式教学，建立层层递进的问题串，引导学生独立思考、合作探究，最终得到结论。教学过程设计教学程序教学内容教师、学生活动设计意图问题引入小组合作深入探究问题1.顺次连接任意四边形各边中点所得的图形是什么形？你能证明吗？定义：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.问题2.平行四边形的中点四边形是什么形？矩形呢？菱形呢？正方形呢？结论：特殊平行四边形的中点四边形①平行四边形的中点四边形是平行四边形；②矩形的中点四边形是菱形；③菱形的

5、中点四边形是矩形；④正方形的中点四边形是正方形.问题3.决定中点四边形形状的因素是什么？这一因素满足什么条件能使中点四边形分别成为菱形、矩形、正方形。对角线特点中点四边形图例不相等不垂直平行四边形相等菱形互相垂直矩形互相垂直且相等正方形教师提出问题1，学生思考后作答（鼓励学生利用不同方法进行证明），教师板书简要过程。学生尝试总结中点四边形的结论。教师进一步提出问题2，分配小组任务，学生开展小组合作探究活动，教师分组指导。有学生代表上讲台汇报展示成果，教师评价。鼓励学生对上述汇报结果进行总结，教师板书。教师引导学生通过

6、上述探究过程寻找辅助线的共同点，启发学生思考指出决定因素是原四边形的对角线。通过讨论得到对角线的数量关系和位置关系对于中点四边形形状的决定作用。引出中点四边形定义及性质，为后面的推理证明提供思路小组合作探究，增强分析问题、解决问题的能力复习特殊三角形中位线定理及平行四边形的相关性质及判定定理提高归纳总结的能力利用板书埋下伏笔，便于引导学生关注“对角线”让学生经历知识的发生发展过程，体会几何探究的基本方法和思路教学程序教学内容教师、学生活动设计意图课堂练习综合练习1.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是A.邻

7、边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形2.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A.矩形B.对角线互相垂直的四边形C.菱形D.对角线相等的四边形4.(1)若点P是线段AB上任一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC＝PA,PD＝PB,∠APC＝∠BPD,连接CD,设点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E

8、、F、G、H.猜想四边形ABDC的中点四边形EFGH的形状；(2)当点P在线段AB的上方时,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中结论还成立吗?说明理由；学生读题并直接作答。学生读题并作答。教师设疑，指出C选项为何不选，学生思考后说明理由。学生读题并直接作答。请一名学生黑板板演第（1）问的推理过程，其他同学在学案上完成。教