1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

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1、1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数、余弦函数的图象想一想:如何作出角的正弦线和余弦线？o11M正弦线MP余弦线OMP例如：在直角坐标系中作出点ＰＭ能否借助作点Ｃ的方法作出正弦函数y＝sinx，x∈R的图象?oxy想一想:如何利用正弦线画出的图象？o1xyo-11想一想:如何利用正弦线画出的图象？y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1想一想:如何利用正弦线画出的图象？y=sinx,x[0,2]o1o1xy-1想一想:如何得到正弦函数的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以的图象在…与其在的图象形状完全一致.只需要将的图象向左、向

2、右平移（每次个单位长度），即可得到正弦函数的图象.x6yo--12345-2-3-41正弦曲线想一想:如何得到正弦函数的图象呢?思考：你能画出函数y=

3、sinx

4、，x∈[0，2π]的图象吗？yxOπ12π-1想一想:如何利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象.的图象的图象向左平移个单位余弦曲线--1-1---11--1想一想:在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与x轴的交点图象的最高点图像的最低点----11--1想一想:在作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点想一想:通过上面的分析，你能不

5、能更快捷的画出正弦函数和余弦函数的简图？如何作？五点作图法：(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点)例1．画出下列函数的简图（1）y=sinx+1,x∈[0,2π]（2）y=－cosx,x∈[0,2π]解：(1)列表--描点作图-(2)列表010-101210110-101-1010-1--描点作图【变式训练】1.请补充完整下面用“五点法”作y=-sinx(0≤x≤2π)的图象时的列表.①__________；②__________；③__________.2.用“五点法”

6、作出y=1+cosx(0≤x≤2π)的简图.x0①2π-sinx②-10③03.利用正弦或余弦函数图象作出y=

7、sin(x+)

8、的图象.【解析】由于y=

9、sin(x+)

10、=

11、cosx

12、，因此只需作出y=

13、cosx

14、的图象即可，而y=

15、cosx

16、可由y=cosx将x轴下方的图象折到x轴上方，图象如图.【典例训练】例2：1.x∈［0,2π］时，cosx<0的解集是________.2.求y=的定义域、值域.【解析】1.由y=cosx(0≤x≤2π)的图象知，cosx<0的解集是{x

17、

18、

19、角函数不等式的思路以及方法步骤.提示：(1)先作简图，然后观察在哪个区域能使不等式成立.(2)使用单位圆中的三角函数线与三角函数图象，都可求得满足某些条件的角的范围，可先在［0,2π］的区间上找到适合不等式的解，再根据诱导公式一写出整个定义域上的解集.【变式训练】写出不等式+2cosx≤0的解集.【解析】由+2cosx≤0,可得cosx≤，画出y=cosx的图象，可知解集是{x

20、π+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z}.1.分别作出下列函数简图（五点法作图）（1）y=2sinx,x∈[0,2π]（2）y=sin2x,x∈[0,π]列表②描点作图解:（1

21、）y=2sinx,x∈[0,2π]①x02020-20y2x0y=2sinxy=2sinx10列表②描点作图（2）y=sin2x,x∈[0,π]①022x010-10y10y=sin2xy=sin2x1.我们是如何作出正弦函数以及余弦函数图象的？精确做图：利用三角函数线.粗略做图：五点法.2.图象变换的规律有哪些？3.利用正弦函数与余弦图象求解三角不等式？白发无凭吾老矣！青春不再汝知乎？年将弱冠非童子，学不成名岂丈夫？——俞良弼