6.1 平方根（第2课时）

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1、高新区实验学校“体验式”教学模式教案设计课题6.1平方根（2）课型新授课设计老师李宝飘课时第2课时教材学情分析本节课是在上学期学习了乘方运算的基础上安排的，是学习实数的准备知识．由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展.运算方面，在乘方的基础上引入了开方运算，使代数运算得以完善.因此，本节课有助于了解n次方根的概念，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累.教学目标1.通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值.2.会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大

2、（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.3.通过探究的大小，培养学生的估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想，并且锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.教学重难点重点：能用有理数估计一个带算术平方根符号的无理数的大致范围．难点：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.教学准备教师准备：多媒体课件、计算器、两张完全相同的正方形纸片、剪刀学生准备：练习本、直尺、计算器设计思路本节课通过让学生动手操作，用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的正方形，进而得出边长为，再探究有多大，引导学生一步一步估算，进而得出无限不循环小数的概念和特点，然

3、后通过例题讲解如何用计算器求平方根，说明估计大小在生活中的应用.教学环节教师指导活动学生学习活动设计意图修改意见教学过程创设情景激发兴趣情感体验5分钟1、复习：求下列各数的算术平方根（1）0.0049（2）（3）（4）22、课件展示图片的同时教师拿出准备好的正方形纸片，提出问题：（1）能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？（2）大正方形的边长是多少？3、引出本节课课题：6.1平方根（2）独立做题，教师指定四位学生上黑板写并讲解一位学生上讲台操作，其他同学认真观看独立思考，踊跃发言通过练习，让学生既复习上节课所学的算术平方根，又引出本节课的内容.通过

4、实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，吸引学生进入课堂.阅读文本质疑问难8分钟鼓励和引导学生自主学习教材41到43页，找出本节课重难点.阅读教材，画出本节课知识点，在有疑问的地方做记号让学生学会自主学习，为后续学习作铺垫互动交流探究体验10分钟【探究1】的大小教师引导学生根据“被开方数越大，对应的算术平方根越大”得到大于1而小于2，并且板书：因为，而1<2<4所以<<即1<<2由此得出是1点几的，那到底是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？教师分析：因为所以因为所以因为所以独立思考，认真听老师分析，做笔记通过对大小的估计，初步

5、掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，引出无效不循环小数，并从中体会是一个无限不循环小数，为后面学习无理数打下基础.……如此进行下去，可以得到的更精确的近似值，=1.414213562373…提问1：你见过这样的数吗？归纳：无限不循环小数：像这种小数位数无限，且小数部分不循环的小数叫做无限不循环小数.（常见无限不循环小数：，，，，π等）提问2：你还能举出哪些无限不循环小数？【例题分析】例2用计算器求下列各式的值：（1）（2）（精确到0.001）【探究2】寻找规律(1)利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？分组讨论、交流，每组说

6、出一个与其他组不同的无限不循环小数，其他组点评教师指导学生用计算器求值，学生算出后与同学交流使学生会使用计算器求算术平方根.总结规律：被开方数每扩大100倍，其算术平方根就扩大10倍.(2)用计算器计算（精确到0.001），并利用上面的规律说出，，的近似值.(3)你能够根据的值说出的值吗？【例题分析】例3小丽像用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？教师引导学生

7、分析：1.你能将这个问题转化为数学问题吗？2.如何求出长方形的长和宽？3.两位同学上黑板写过程，教师规范指出：开不尽的要用“≈”用计算器计算并填表，试图寻找规律，教师点评补充，最后师生共同归纳规根据规律回答，并且指出因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出的值巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用.长方形的长和宽与正方形的边长之间有什么大小关系？教师课件展示答题过程：解：设长方形纸片的长为,宽为则因此长方形的长为，因为50>49，所以，所以，即长方形纸片的长应该大于21cm，而正方形的边长只有，长方形纸片的长大于正方形纸片的边长.答：不能