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《8.2.1用代入法解二元一次方程组》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.2消元——解二元一次方程组一、教材分析本节内容是人教版数学七年级下册第八章第二节内容，要求学生理解并掌握代入消元法解二元一次方程组的方法步骤，体会方程（组）是解决实际问题的有效数学模型，也为今后学习函数等知识奠定基础，其中消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此,《消元——解二元一次方程组》不仅是本章的重点和难点，也是初中数学的一个重要内容。二、教法学法分析鉴于教材特点及七年级学生的年龄特点、心理特征和认知水平，我主要采用引导式教学方法．适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立
2、思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用。学法上，本节课立足于学生的“学”，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流讨论等方法学习.三、教学目标：1.知识与技能：用代入消元法解二元一次方程组.2.过程与方法：通过类比、转化的思想帮助学生领会解方程组的基本思路.理解代入消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.3．情感态度与价值观：培养学生通过探索尝试解决问题的意识.向学生渗透转化的数学思想,培养勇于克服困难的思想意识.四、教学重难点教学重点：用代入消元法解二元一次方程组教学难点：代入消元法的基本思想.五、教学准备【教师准备】例题演
3、示的详细板书.【学生准备】复习二元一次方程组解的概念.六、教学过程1.新课导入篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?
在8.1节中我们已经看到,直接设两个未知数:胜x场、负y场,可以列方程组表示本章引言问题中的数量关系.如果只设一个未知数:胜x场,那么这个问题也可以用一元一次方程2x+(10-x)=16来解.思路上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[设计意图]比较方程2x+(10-x)=16和方程组之间的关系,是引入代入法的关
4、键所在.2.新知构建（1）、代入法[过渡语](针对导入二)建立二元一次方程组求未知数,目的是求适合两个方程的未知数,也就是说两个方程的未知数取值是一样的.我们从这个认识出发,探究怎样解二元一次方程组?(1)消元思想.问题1能否借助于一元一次方程解二元一次方程组?〔解析〕我们发现,二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以写为y=10-x.由于两个方程中的y都表示负的场数,因此我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16.解这个方程,得x=6.把x=6代入y=10-x,得y=4.从而得到这个方程组
5、的解.问题2在上面的方程组中,第一个方程x+y=10是否可以写为x=10-y,然后再把x=10-y代入到方程2x+y=16中?〔解析〕从思路上讲,问题1和问题2的思路是一样的,只是选择哪个字母代入的问题.总结:二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.(2)代入法.问题3在上述的消元过程中,是怎样实现消元的?这种消元的方法叫什么?x-y=3①总结:把二元一次方程组中一个方程的一个
6、未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.3x-8y=14②（2）、例题讲解用代入法解方程组x=2，y=-1.〔解析〕方程①中x的系数是1,用含y的式子表示x,比较简便.解:由①,得x=y+3③,把③代入②,得3(y+3)-8y=14.解这个方程,得y=-1.把y=-1代入③,得x=2.所以这个方程组的解是追问1:把③代入①可以吗?试试看.提示:不可以,因为方程③是由方程①变形而来的,把③代入①后,只能得到一个恒等式.追问2:把y=-1代入①或②都可以吗?提示
7、:可以.二元一次方程组消元后化为一元一次方程,求出一个未知数的解,代入方程①、方程②或方程③都可以求出另一个未知数的值,但代入变形后的方程③更简便一些.[知识拓展]1.当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时,用代入法比较简单.2.若方程组中未知数的系数为1(或-1),选择系数为1(或-1)的方程进行变形,用代入法也比较简便.3.如果未知数系数的绝对值不是1,一般选择未知数系数的绝对值最小的方程变形.例2用代入消元法解方程组①解：由①得②代入③，得代入②得解得所以这个方程组的解是：[知识拓展]用代入消元法解二元一次方程组时,一般用含一个未
8、知数的代数式表示另一个未知数,但并非绝对.如解方程组7由①得2x-3y=2③,将③代入②得+2y=9,解得y
