9.3一元一次不等式组的应用 教学设计

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1、9。3一元一次不等式组的应用——方案设计问题教学设计双鸭山市宝清县七星泡镇第一中学张述涛9。3一元一次不等式组的应用——方案设计问题【知识与技能】会用一元一次不等式组解决方案设计问题【过程与方法】能根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式组求解并设计方案，体会数学建模思想。【情感态度】锻炼克难奋进的本领，养成勇攀高峰的良好学习习惯。【教学重点】会用一元一次不等式组解决方案设计问题【教学难点】先探究出问题中的两个不等关系，再设出未知数，列出一元一次不等式组，再求出不等式组的解集，最后求出问题的答案。一、情境导入，初步认识　把一些糖果分

2、给同学们，每人分4块，还剩38块，若每人分5块，则有一人分不到3块。可能有多少名学生和多少块糖果?【分析】设共有学生X人，每人分4块，剩下38块，因此糖果数为(4x+38)人，若每人分5块，则有一人分不到3块，一人分不到3块这是什么不等关系呢?555最后一个学生5(x-1)人0到3之间可以看出:0<最后一人得到糖果数<3列不等式组为:0<4x+38-5(x-1)<3【解析】（1）设共有学生X人，根据题意得不等式组:<4x+38-5(x-1)<3（2）解上面的不等式组得:40

3、02，206所以可能有41人，202块糖果或有42人，206块糖果。【教学说明】全班同学先独立作业，10分钟后交流成果，得出问题的正确答案。二、思考探究，获取新知思考一元一次不等式组的应用题的一般解法是怎样的？【归纳结论】列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）设:设适当的未知数。（2）列:列一元一次不等式组。（3）解:求出一元一次不等式组的解集。（4）答:写出符合题意的答案三、典例精讲，深化理解某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A产品需要甲原料9kg，乙原

4、料3kg，生产一件B产品需要甲原料4kg，乙原料10kg。（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组。（2）有哪几种符合的生产方案？（3）生产一件A产品可获利50元，生产一件B产品可获利65元，工厂按哪种方案生产可获得最大利润?最大利润是多少?【解析】（1）生产x件A种产品，则生产（50-x）件B种产品。本题的不等关系是：生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290根据上述关系可列不等式组：（2）因为x为正整数，所以x的值为30，31，32所以有三种生产方案:方案一:生产A种产品30件，生产B

5、种产品20件方案二:生产A种产品31件，生产B种产品19件方案三:生产A种产品32件，生产B种产品18件(3)方案一的利润:30x50+20x65=2800元方案二的利润:31x50+19x65=2785元方案三的利润:32x50+18x65=2770元答:按方案一生产获利最大，最大利润为2800元。【教学说明】安排学生分组讨论，教师巡视，可听取他们的讨论过程与结论，对存在问题的小组给予提示，然后要求各小组推选一名同学在黑板上演示解题过程，让学生们自解自评较复杂的方案决策题，教师帮学生理清解题思路！四、运用新知，巩固提高某学校组织34

6、0名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。请你帮助学校设计所有可行的租车方案。【解析】设租用甲种型号的汽车x辆，那么租用乙种型号的汽车（10–x）辆，根据题意，得解得4≤x≤7。5因为x为正整数，所以x的值为4，5，6，7。所以共有四种可行的租车方案，分别为：方案一:租用甲种型号的汽车4辆，租用乙种型号的汽车6辆方案二:租用甲种型号的汽车5辆，租用乙种型号的汽车5辆方案三:租用甲种型号的汽车6辆，租用乙种型号的汽车4辆

7、方案四:租用甲种型号的汽车7辆，租用乙种型号的汽车3辆【教学说明】学生独立完成，推荐一名学生到黑板前展示，学生间评价五、师生互动，课堂小结由学生口述完成。通过本课时的学习，需要我们掌握：列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：（1）设:设适当的未知数。（2）列:列一元一次不等式组。（3）解:求出一元一次不等式组的解集。（4）答:写出符合题意的答案。六、课堂作业，形成能力现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元。（1）求A，B两种商品每件各多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共1

8、0件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？七、板书设计，画龙点睛9。3一元一次不等式组的应用——方案设计问题列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：例题：（1）设:设适当的未知数。（