18.1.2　平行四边形的判定(3)

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1、18.1.2　平行四边形的判定(3)教学目标1．理解并掌握三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算．重点与难点重点掌握并运用三角形中位线的性质解决问题．难点三角形中位线性质的证明．(辅助线的添加方法)教学设计一、复习导入创设情境：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？(答案如图)图中有几个平行四边形？你是如何判断的呢？二、讲授新课师：在前面学习平行四边形时，常把它分成几个三角形，利用三角形全等的性质研究平行四边形的有关问题．下面我们利用平行四边形来研究三角形的有关问题．如图，在

2、△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，像DE这样，连接三角形两边中点的线段，我们称之为三角形的中位线，我们猜想，DE∥BC，DE＝BC.下面我们对它进行证明．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，且DE＝BC.分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE延长一倍后，可以将证明DE＝BC转化为证明延长后的线段与BC相等．又由于E是AC的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．证明：如图，延长DE到点F，使EF＝D

3、E，连接FC，DC，AF.∵AE＝EC，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴CF∥DA，CF=DA.∴CF∥BD，CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF=BC.又DE＝DF，∴DE∥BC，且DE＝BC.通过上述证明，我们可以得到三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．三、例题讲解【例】已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明：连接AC，在△DAC中，∵AH＝HD，CG＝GD，∴HG∥AC，HG＝AC(三角形中位线

4、的性质)．同理EF∥AC，EF＝AC.∴HG∥EF，且HG＝EF.∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．四、巩固练习1．如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N.如果测得MN＝20m，那么A，B两点的距离是________m，理由是________________________．【答案】40　MN是△ABC的中位线2．如图，△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点．(1)若EF＝5cm，则AB＝________cm；若BC＝9cm，

5、则DE＝________cm；(2)中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？证明你的猜想．【答案】(1)10　4.5　(2)AF与DE互相平分，证明略五、课堂小结这节课你有什么收获?总结：三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到．六、作业:18.15题