18.2矩形的判定

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1、18.2.1矩形的判定教学目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.学生能正确运用矩形的定义、判定进行有关的计算和证明，进一步培养生的分析能力.教学重点：矩形的判定方法.教学难点：矩形的判定和性质的综合运用.教学过程设计一、复习：1．矩形的定义:有一个角是的平行四边形叫做矩形.2． 矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线总结：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形还有其特殊的性质：矩形的四个角都是四直角；矩形的对角线相等.二、情景引入1.在一个平行四边形活动框架上

2、，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状。（1）当∠=900时，平行四边形ABCD就成了，此时两条对角线的长度关系是，其余三个内角的度数分别是.（2）通过操作可发现有三个角都是直角的四边形是，对角线相等的平行四边形是.三、合作探究探究一：矩形的判定定理例1.已知：如图（1)，在□ABCD中，AC=BD.求证：平行四边形ABCD是矩形.例2.已知：如图(2),在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠ADC=90˚.求证：四边形ABCD是矩形.ADBC(1)(2)（学生交流完成）归纳

3、：矩形的判定方法:（1）定义:有一个角是的平行四边形叫做矩形.(平行四边形+一个直角)（符号语言：四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=900四边形ABCD是矩形）（2）对角线的平行四边形是矩形.(平行四边形+对角线相等)（符号语言：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD四边形ABCD是矩形）（3）有个角是直角的四边形是矩形.(四边形+三个直角)（符号语言：四边形ABCD中，∠BAC=∠BCD=∠ABC=900四边形ABCD是矩形）探究二：矩形判定的应用例1.已知：如图（3），□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AO

4、B是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．例2.已知：如图（4），□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H．求证：四边形EFGH是矩形．（3）（4）四、课堂目标检测设计1、选择题：（1）在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三角形是否都为直角（2）能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对

5、角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。（3）下列说法正确的是（）．A、有一组对角是直角的四边形一定是矩形B、有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C、对角线互相平分的四边形是矩形D、对角互补的平行四边形是矩形2、已知：如图，在□ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．ABDCEF求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．3、已知：如图，EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC.证明:四边形ABCD是矩形.4、已知:四边形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、

6、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。五、小结矩形的三种判定方法的应用：（1）证三个角为直角；（2）先证平行四边形再证一个角是直角或对角线相等.六、课外作业1、两条对角线相等的四边形是(　　　　)A、平行四边形　　B、菱形　C、矩形　D、不能确定2、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图

7、④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；3、已知：如图 ，在△ABC中，∠C＝90°， CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．4、已知：如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB，求证:四边形PMQN是矩形。