18.2.2菱形（一）

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1、18.2.2菱形（1）一、教学目标1．核心素养通过“对称美”菱形的学习，发展良好的思维意识以及合情推理能力，感悟菱形的应用价值，进一步强化形成观察能力、动手能力及逻辑思维能力，发展主动探究的思想和说理的基本方法．2．学习目标（1）18.2.2.1通过实例，理解并掌握菱形的概念；（2）18.2.2.2掌握菱形的性质；3．学习重点菱形的性质及应用；4．学习难点菱形的性质定理证明及运用；二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1阅读教材P55，什么是菱形？生活中哪些图形是菱形？任务2阅读教材P56，菱形有哪些性

2、质？2．预习自测1.菱形具有而矩形不具有的性质是（）A．对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.四个角都相等2.如图所示，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°,则对角线AC的长是（）A.20B.15C.10D.5（知识点：菱形的性质）3.如图，菱形ABCD中，∠B=60°,AB=2cm，E,F分别是BC,CD的中点，连接AE,EF,AF，则△AEF的周长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm（知识点：菱形的性质）（二）课堂设计1．知识回顾（1）矩形的定义。（2）矩形的性质。2．问

3、题探究问题探究一什么是菱形？●活动一展示图片，体会菱形的形象课件展示菱形的图片（可以从帅哥美女云集的明星图片展示，展示他（她）们的标准的菱形脸）抬出课题●活动二动手操作，探求菱形概念？想一想：如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来菱形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。问题探究二、菱形的性质重点、难点知识★▲●活动一动手操作，探寻菱形的性质按探究步骤剪下一个四边形.①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有：图中相等的角有：能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特

4、有的性质吗？自己完成证明.●活动二归纳总结，熟记菱形的性质1.菱形是轴对称图形，它的是它的对称轴2.菱形的四条边都3.菱形的两条对角线，并且每一条对角线平分4.菱形的一条对角线把菱形分马两个全等的。两条对角线把菱形分成四个全等的。5.S菱形=活动三运用性质，解决综合问题例1．如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求：（1）两条小路的长度；（2）菱形花坛的面积．（结果均保留根号）【知识点：菱形的判定和性质，勾股定理的应用】详解：（1）∵花坛ABCD是

5、菱形，∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，∠ABO=∠ABC=×60°=30°，∴Rt△ABO中，AO=AB=×20=10m，∴BO===10cm，∴AC=2AO=20m，BD=2BO=20m；（2）S菱形ABCD=AC•BD=×20×20=200m2．答：菱形花坛的面积是200m2．点拨：（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2BO，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=∠ABC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理

6、列式求出BO，然后求出AC、BD即可；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．例2．如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形．求证：BE=CE．【知识点：菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30°角】【详解】证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE=EF，AB∥EF，DE∥AC，∴∠C=∠BED，∠B=∠CEF，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DFE和△FCE中，∴∠△DFE≌△FCE，∴BE=CE．法二：还可连接AE，由菱形性质知AE平分∠BAC，由AB=AC，由

7、“三线合一”知BE=CE．【点拨】根据四边形ADEF是菱形，得DE=EF，AB∥EF，DE∥AC可得∠C=∠BED，∠B=∠CEF，由AB=AC可得∠B=∠C，从而证明△DFE≌△FCE，即可得出BE=CE．3．课堂总结【知识梳理】1.菱形是轴对称图形，它的是它的对称轴2.菱形的四条边都3.菱形的两条对角线，并且每一条对角线平分4.菱形的一条对角线把菱形分马两个全等的。两条对角线把菱形分成四个全等的。5.S菱形=【重难点突破】（1）结合图形记清菱形的性质，菱形除具有平行四边形所有性质之外，还具有四边相等及对

8、角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角的特殊性质；（2）记住菱形面积的两种计算方法：①底×高；②对角线乘积的一半．4．随堂检测1.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=度。【知识点：菱形的判定和性质】2．如图所示，在菱形ABCD中，AB=13,对角线AC,BD的交点为O,若OA=5，则菱形的面积为（）A.60B.80C.120D.24