人教版八下数学18.2.2菱形的性质（1）

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1、18.2.2　菱形(一)教学设计1．理解菱形的概念．2．探索并证明菱形的性质．3．会根据菱形的性质及面积计算公式进行相关的证明和计算．菱形性质的探索证明和应用．把菱形的性质和直角三角形的知识综合应用．一、创设情景　明确目标前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件，下面我们来共同回忆一下．先欣赏一组优美的图片，大家来看一个衣帽架(出示衣帽架，并按教材第55页的图片进行变换)，这个衣帽架中有你熟悉的图形吗？(邻边相等的平行四边形．)我们把这样的平行四边形叫做菱形．这节课我们就来探讨一下菱形．二、合作探究达成目标　菱形的定义1.展示平行四边形模型，当一组邻边相等时观察它还是平行四边形吗？我们把这种

2、特殊的平行四边形叫什么？怎么用符号表示？BO12345678AD2.折纸的方法得到一个菱形（为什么？）请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。探究点二、菱形性质利用你得到的菱形探究菱形有什么性质？731、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？C3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？DA（学生分组讨论，归纳，总结，展示）6.菱形的两条主要性质命题：（1）菱形的四条边都相等已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABC

3、D是菱形B∴AB=CDAD=BC(平行四边形的两组对边分别相等）CCAB=AD(菱形的定义）∴AB=BC=CD=ADABCDOD（2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCCABCDOE探究点三探究菱形的面积公式菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗?归纳：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD探究点四　菱形性质的应用如

4、图，菱形花坛ABCD的周长为20m.∠ABC＝60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长和花坛的面积．分析：(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形？(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？展示点评：由题得AB＝5m，AO＝m，BO＝m，∴两条小路长分别是5m，5m，花坛面积＝×5×5＝(m2)．小组讨论：菱形面积的计算方法与平行四边形面积的计算方法相比有什么异同？反思小结：由于菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以，菱形面积可以看成是一个直角三角形的面积的4倍，也可以把它当平行四边形面积算＝边长×这边上的高

5、．针对训练：菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．拓展训练如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝15°.(1)连接AC，试判断△ABC的形状．解：等边三角形(2)猜想△AEF的形状，并证明你的结论．展示点评：等边三角形证明：AC＝AD，∠EAC＝∠FAD＝45°，∠ACE＝∠D＝60°得△AEC≌△AFD，∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF为等边三角形．(3)求∠AEF的度数．解：∠AEF＝60°①有一个角是60°的等腰三角形是__等边三角形__．②AE与AF相等吗？为什么？解：相等，理由：△AEF是等边三

6、角形．小组讨论：菱形的性质与平行四边形的性质相比，有哪些特殊的方面？反思小结：①菱形的四条边相等．②在菱形中，若有一个内角为60°，则连接一条对角线，这个菱形可以看成是两个等边三角形拼成的．③对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．三、总结梳理　内化目标因为菱形是特殊的平行四边形，所以它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：1．菱形的四条边都相等．2．菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．3．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在直线，所以两条对称轴互相垂直．四、达标检测　反思目标1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12

7、cm，那么这个菱形的高是__9.6cm__.2．已知菱形两邻角的比是1∶2，周长是40cm，则较短对角线长是__10cm__.3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为__10cm__.4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2∶7，则它的各角为__40°，140°，40°，140°__.5．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE＝6cm，则AB长为(C)A．12