18.1.2 平行四边形的判定（2）

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1、18.1.2平行四边形的判定（2）----三角形的中位线2016年3月30日星期三一、教学目标1、理解三角形中位线的概念，2、经历“探索—猜想—证明”的过程，了解三角形中位线定理地证明，发展学生的探究能力、推理论证的能力，培养学生的归纳、类比、转化等数学思想方法。2、掌握三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问题二、教学重难点重点：三角形的中位线定理及应用难点：证明三角形的中位线定理。三、教学过程（一）、复习旧知1、如何作三角形的中线连结三角形的顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线2、三角形的中线把一个三角形分成面积相等

2、的两部分。（二）探究新知1、请动手试一试!怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?2、三角形中位线的概念连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线一个三角形有几条中位线？三角形中位线和中线的区别是什么？3、观察猜想在△ABC中，中位线DE和边BC有什么关系?猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.4、求证已知：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC分析：由AE=CE,DE=CF，得到四边形ADCF是平行四边形证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC

3、、AF（三）三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半用几何语言表述：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC思考：C与C有何关系？图中有几个平行四边形？（四）、三角形的中位线定理1、练习（1）.如图1：在△ABC中，DE是中位线①若∠ADE=60°，则∠B=度，②若BC=8cm，则DE=cm，③若ED=5cm,则BC=cm（2）.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，△DEF的周长=cm.2、例题例1：如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC

4、＝AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点。求证：EF∥BC（五）作业布置1、已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分（六）课堂小结本节课你有什么收获？我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.