18.1.2平行四边形的判定——三角形的中位线

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1、教学内容18.1.2平行四边形的判定——三角形中位线教学目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理．2.能应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．教学重难点：重点：明确中位线定义及定理内容.难点：利用中位线灵活解决相关的数学问题.教学过程：一、创设情境,导入新课1.A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？2.中位

2、线的定义：连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线问题1：你还能画出几条三角形的中位线？问题2：三角形的中位线和三角形的中线有什么区别和联系？（1）相同之处——都和____的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是______的中点；三角形中线只有一个端点是____的中点，另一端点是三角形的______.二、合作探究、发现规律（一）△ABC中,若D是AB的中点时,E也是AC的中点,则DE与BC存在何种关系?（温馨提示：从数量关系及位置关系考虑）验证猜想：如图：在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，则有：DE∥BC，DE=BC（做辅助

3、线：延长DE到点F，使EF=DE，连接FC,DC,AF.）证明：∵AE=EC,DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC结论：三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC，DE=BC思考：1.三条中位线把原三角形分成几个小三角形？这些三角形有什么关系？2.三角形的三条中位线围成新的三角形，新三角形的周长与原三角形的周长有

4、什么关系？面积呢？（二）学以致用例：已知，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AD、BC的中点，猜想四边形EGFH是什么特殊四边形并说明理由（提示：连接原四边形的对角线，然后利用三角形中位线的特点可以解决问题）总结：任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。三、盘点收货整理学案1.三角形中位线的定义：连结三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线段。2.三角形中位线定理：3.应用：三角形三条中位线围成的新三角形周长是原三角形周长一半，面积是原三角形面积四分之一。板书：三角形中位线1.定义：…..................3.应

5、用….................2.性质定理：................