19.2 .4一次函数的图象和性质

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1、19.2一次函数的图像和性质上庸镇九年一贯制学校魏远波（一）教学目标知识与技能目标：1.理解直线y＝kx+b与直线y＝kx的位置关系.2.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．3.会选择两个合适的点画一次函数的图像.过程与方法目标：1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性．2.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系．情感态度与价值观：独立思考、合作探究，培养科学的思维方法．教学重点：1.一次函数图象的画法．2.一次函数图象特征与解析式联系规律．教学难点：一次函数图象特征与解析式的联系规律．（二）教学过程师生活动设计意图【复

2、习导入】一、问题导学1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.正比例函数与一次函数有什么关系？3.正比例函数有哪些性质？4.下列选项中是一次函数的是()A.y＝－xB.y＝＋1C.y＝ax－bD.y＝x2＋45.已知函数y＝(k－2)x＋k2－4，当k时，是一次函数，当k时，是正比例函数.二、合作探究学生先独立思考，再小组交流.三、交流展示教师点名展示，根据回答情况给予评分。对一次函数和正比例函数的定义及正比例函数的性质的复习，为学习一次函数的图像和性质及其与正比例函数对比做准备。【探究性质】一、问题导学画y＝2x和y＝2x-3的图像，思考下列问题：1.

3、一次函数y＝2x-3的图象是什么形状？经过哪几个象限？与y轴交点在什么位置？与y＝2x的图象有什么位置关系？2.一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象是什么形状？经过哪些象限？与y轴的交点在什么位置？与y＝kx的图象有何位置关系？3.能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？二、合作探究师生共同探究一次函数的图像和性质。三、交流展示由小组代表展示成果，教师补充。通过学习明确了解析式的系数与图像的位置的关系，及系数相同的一次函数与正比例函数的图像的位置关系，体验数形结合的数学思想和由特殊到一般的思维方法。【归纳性质】一、问题导学1.一次函数y＝kx+b的图象是

4、经过(0,b)的直线.k＞0,b＞0，图像经过象限.k＞0,b＜0，图像经过象限.k＜0,b＞0，图像经过象限.k＜0,b＜0，图像经过象限.2.k＞0，y随x的增大而.k＜0，y随x的增大而.3.直线y＝kx+b是由直线平移

5、b

6、个单位得到.b＞0，向平移.b＜0，向平移.二、合作探究学生根据前面总结的一次函数的图像和性质小组合作完成。三、交流展示教师点名展示，根据回答情况给予评分。通过归纳使知识更加明确、更系统化.【应用性质】例1根据一次函数的图像和性质填空.(1)直线y＝2x－8与x轴交点为，与y轴交点为，与正比例函数的图象平行，y随x的增大而.(

7、2)直线y＝2x－8向下平移2个单位得.(3)直线y＝kx＋b平行于直线y＝－2x，与y轴交于(0，3)，则k＝，b＝.例2直线y＝kx+b过一、三、四象限，(x1，y1)、(x2，y2)是直线上两点，且x1＞x2，则y1y2.变式已知直线y＝kx+b经过点(x1，y1)和(x2，y2)，与y轴交于负半轴,且x1＞x2，y1＜y2.则直线经象限,k0,b0.二、合作探究教师引导与讲授相结合，学生积极配合，师生互动探究。三、交流展示教师实时展示师生互动探究的成果。通过例题的学习使学生加深对一次函数的图像分布和一次函数的性质的理解，熟练运用一次函数的性质解答

8、题目，进一步体验数形结合的数学思想。【达标检测】1.直线y＝x-3经过(0，)、(，-2)，y随x的增大而.2.下列函数中，y随x值的增大而减小的是()A.y＝2x+1B.y＝3-4xC.y＝x+2D.y＝(5-2)x3.直线y＝(2-m)x+(m2-4)经过原点，则m＝.4.直线y＝2x-3与x轴的交点为，与y轴的交点为，图象经过象限，y随x的增大而．5.直线y＝-2x+1、y＝x+1、y＝2x+1、y＝-x+1都经过点．通过达标检测，帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.【课堂小结】1.一次函数的图像是一条经过原点的直线。2.一次函数

9、的图像与比例系数和常数项的符号的关系。3.一次函数的性质。4.比例系数相同的一次函数和正比例函数的图像的位置关系。通过小结让学生对所学知识有一个总体认识，培养学生总结归纳的能力.