18.2.1矩形（1））

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1、18.2.1矩形(1)教学设计牙叉实验学校黄海霞教学目标1、理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别于联系。2、探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。3、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。教学重难点重点：矩形不同与一般平行四边形的特殊性质的发现，证明与初步应用。难点：能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质；能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。教学过程设计一、复习回顾1、什么是平行四边形？平行四边形有哪些性质？（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。）【设计意图】通过复习回顾，及时了解学生对平行四边形的相关知识的掌握程

2、度。同时引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳，为矩形的性质探究作好铺垫，也为学生在研究同类几何问题积累一定的数学活动经验。二、性质探究活动1、试一试：用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立并一边固定在地面上，轻轻推动其一条边，你会发现什么？学生活动：动手操作，观察、思考教师活动：引导学生观察平行四边形变化过程，体验平行四边形由一般到特殊的过程。教师重点关注：1、在这一活动中，哪些量变了？哪些没有变？2、它还是平行四边形吗？3、当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时是什么图形？给出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。4、列举生活中矩形的实例。【设计意

3、图】在这一过程中体会矩形是平行四边形变化的产物，为学生理解矩形是特殊的平行四边形降低难度。活动2、思考：在刚才的操作活动中，作为一种特殊的平行四边形，矩形除具有平行四边形的一般性质外，它还具有哪些特殊的性质呢？它与四边形、平行四边形又是什么关系呢？（引导学生从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳性质。）猜想1矩形的四个角都是直角猜想2矩形的对角线相等【设计意图】通过这一环节的设计，学生在参与观察、实验、猜想等数学活动中进一步发展学生空间观念和合情推理能力，为矩形性质的研究积累数学活动经验，同时体现知识的前后衔接，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。活动3、验证结论猜想1矩形的四个角都是直角猜想

4、2矩形的对角线相等（引导学生把文字命题转化为几何语言）并写出已知，求证，简单证明过程。矩形的性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线相等；【设计意图】学生在参与证明过程中发展学生演绎推理能力，体会几何研究的“观察-----猜想------证明”过程。基础训练：1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A对角线相等B对边相等C对角相等D对角线互相平分2.已知:四边形ABCD是矩形（1）若已知OA=5㎝，则OB＝_______㎝AC=_______㎝（2）若已知∠AOB=60°，AC＝8㎝，则OA=_____cm，AB=_____cm例题：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交

5、于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．活动4思考：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？根据矩形的性质，我们知道AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得

6、到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【设计意图】理解直角三角形与矩形的关系，进一步体会用特殊四边形的性质研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜边上中线的性质。练习：3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线(1)若BD=3㎝则AC＝㎝(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝.三、课堂小结谈谈本节课的收获