19.2.3一次函数与方程、不等式（1）

《19.2.3一次函数与方程、不等式（1） 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、19.2.3一次函数与方程、不等式（1）—一次函数与一元一次方程（一）教学目标:知识与技能:1.理解一次函数与一元一次方程的关系；2.会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。过程与方法:通过探索一次函数与一元一次方程的内在联系，体会数形结合的思想方法，掌握用函数的观点看待方程的方法。情感态度、价值观:通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物的本质的方法，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。（二）教学重点:理解一次函数与一元一次方程的关系，会用一次函数的图象解一元一次方程。（三）教学难点:对一次函

2、数与一元一次方程的关系的理解。（四）学情分析:八年级下期，学生已经有一定的数学感知能力,而函数、方程和不等式是初中数学的核心内容，但他们没有建立这些知识的有效联系，因此要引导学生以函数图象为中介，用函数的观点看方程和不等式。（五）教学过程一、情境引入1.导语：前面我们学习了一次函数，实际上一次函数与我们学过的方程、不等式有着密切的联系．下面我们就先从函数的角度看解一元一次方程。2.解方程：(1)2x+1=3﹔(2)2x+1=0﹔(3)2x+1=-1.3.已知一次函数y=2x+1，(1)当y=3时，x=___﹔(2)当y=0时，x=

3、___﹔(3)当y=-1时，x=___.二、探究新知探究：．一次函数与一元一次方程的关系1.思考：这3个方程有什么共同点和不同点？（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1．2.你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？从函数的角度看从“数”上看：解这3个方程可以看成一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。从“形”上看：在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0，-1的点，看它们的横坐标分别是多少？3.规律总结：任何一个一元一次方程都可以变形为ax+b=0（a≠0）的形式，解一元一次方程a

4、x+b=0相当于当一次函数y=ax+b的值为0时，求自变量x的值.或求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值.4.针对练习根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.三、例题讲解1.例1：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？（要求用两种方法解题）解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒，依题意得　　2x+5=17　　解得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒。解法2：速度y（米/秒）与时间x（秒）的函数关系式为：y=2x+5由y=17,得2x+5=17，可转化为2x-12=0画出函数

5、y=2x-12的图像由图像可知，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0），得x=6答：再过6秒它的速度为17米/秒。2.总结：本题我们通过两种方法，从方程、函数解析式、图象三个不同方面进行解答，它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是殊途同归。3.练习：利用函数图象解方程：5x−1=2x+5解：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0，画出函数y=3x−6的图象．由图象可知直线y=3x−6与x轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2．4.小结：利用函数图象解方程的一般步骤：（1）把方程化为ax+b=0（a≠0）的形式﹔（

6、2）画出函数y=ax+b的图象﹔（3）直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标就是方程的解.四、课堂小结解一元一次方程ax+b=0(a≠0，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量x的值；从图象上看，这相当于求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标的值.五、布置作业从教科书第99～100页习题中选取．