19.2.3一次函数与方程、不等式（2）

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式（2）备课人：彭和云一、教材分析本节是在是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。二、学情分析学生在一次函数、不等式的基础上，经历用函数图象表示不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想，从而达到理解和学习一次函数与不等式的关系。三、教学目标（一）、知识与技能：1．解

2、一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围． 2.会根据一次函数图像求一元一次不等式的解集。（二）、过程与方法：经历用函数图象表示不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．（三）、情感态度与价值观：1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲．         2．形成实事求是的态度以及独立思考的习惯．四、教学重点：1、理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系． 2、掌握用图象求解不等式的方法．五、教学难点：1、理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系． 2、

3、掌握用图象求解不等式的方法．六、教学方法：自学辅导法小组合作探究讲练结合七、教学过程：一、复习回顾1．一次函数的定义。2．一次函数的图象。3．直线y=kx+b与方程的联系。那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。教师活动：引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。二、导探激励问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x-5=0？（2）x取哪些值时,2x-5>0？（3）x取哪些值时,2x-5<0?（4）x取哪些

4、值时,2x-5>3?教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。设计意图：问题1可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。问题2：用画函数图象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7.分析：由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解；也可以将－2x＋3与3x－7看作是两个关于x的一次函数，即y1=－2x＋3，y2=

5、3x－7。于是不等式的解集即对应着y10，画出直线y=5x－10如图所示，　　可以看出x>2时这条直线上的点在x轴上方，　　即这时y=5x－10>0，所以不等式的解集为x>2.解法2：将原不等式的两边分别看作是两个一次函数，　　画出直线l1︰y=－2x＋3，y2=3x－7，如图所示，　　可以看出它们的交点的横坐标为2，当x>2时，　　对于同一个x，直线y=－2x＋3上的点在直线y=3x－7上相应的点的下方，这时－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集为x>2.三、达测深化做一做：兄弟俩赛跑

6、，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（5）你是怎样求解的？与同伴交流。教师活动：展示做一做，鼓励学生从多角度思考问题。请部分学生展示其解法。教师借助课件对学生解答作出评判。展示练习，在学生思考后，用课件展示图象以便学生识图。设计意图：函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系

7、，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。八、板书设计：19.2.3一次函数与方程、不等式（2）问题1：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：问题2：用画函数图象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7.九、教学反思：