《18.2.1 矩形的性质》

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1、博白县顿谷镇初级中学陈一廷新人教版八年级数学下册《18.2.1矩形的性质》教学设计教学课题18.2.1矩形的性质课标要求1、知识与技能：掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题.2、过程与方法：经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法.并渗透运动联系、从量变到质变的观点.3、情感目标：培养严谨的推理能力，以及自主合作的精神，体会逻辑推理的思维价值.认知层次知识点识记理解应用综合知识点1矩形的定义∨知识点2矩形的性质知识点3直角三角形的一个性质∨

2、目标设计1、理解掌握矩形的定义和性质，以及灵活应用解题.2、理解掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用解题.教学过程设计一、情境与问题设计情境1、教师演示一个活动的平行四边形教具（当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．问题1、你能举出生活中一些应用矩形的实例吗？矩形与平行四边形有什么区别？如窗户、书桌面、教科书的封面、地砖、屏幕等；

3、角不同，矩形的角是直角，而平行四边形的角不一定是直角.问题2、由定义可知，矩形是特殊的平行四边形，因为矩形具有平行四边形所有的性质，除此之外，矩形还具有什么性质？【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得出矩形还具有以下性质：矩形的四个角都是直角．　矩形的对角线相等．

4、问题2、你能证明矩形上述两个性质吗？利用平行线的性质和三角形全等，易证两个性质是正确的.如图，符号表示：∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=900，AC=BDAO=B0=CO=DO问题3、矩形都具有哪些性质？1、矩形具有平行四边形所有的性质2、矩形的四个角都是直角．　3、矩形的对角线相等．边⑴对边平行⑵对边相等矩形的性质⑶四个角都是直角角对角线⑷相等互相平分问题4、矩形ABCD的一条对角线把矩形分成几个图形？它们是什么形？观察图1，线段BO是Ｒt△ABC的什么线？为什么？BO与AC有什么大小关系？即得出

5、直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1，符号表示：在Ｒt△ABC中，∵BO是斜边AC上的中线∴BO=AC或BO=AO=CO问题4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．解：∵　四边形ABCD是矩形，∴　AC与BD相等且互相平分．∴　OA=OB．又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形．∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．二、习题设计1、（落实知识点1）画一个矩形ABCD，对角线AC、BD相交于O点，找出图中相等的线段和相等的角.2

6、、（落实知识点1）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）A．对角相等B．对边平行且相等C．对角线相等D．对角线互相平分3、（落实知识点2）直角三角形中，两条直角边长分别为8和15，则斜边中线的长是（）A．17B．4C．7.5D．8.54、（落实知识点1）如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，求AE的长.5、（落实知识点1）如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D'处．（1）求证：AF=CF（2）求△AFC的面积是多少？

7、6、（落实知识点1）已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC．求证：CE＝EF．