一次函数与方程、不等式教案

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式教学目标：知识与能力认识一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系，会用函数的观点解释方程和不等式及其解或解集的意义。过程与方法    经历用函数图象表示方程和不等式的过程，进一步体会“数形结合”思想。情感、态度与价值观在探究活动中,让学生体会数学知识的融会贯通,发现数学的美,以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。教学重点：    理解一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系；掌握用图象求解方程、不等式的方法。教学难点：理解一次函数与二元一次方程（组）的联系。教学过程：一、情境导课温故而知新1.一次

2、函数的性质是什么？一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述性质.当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，直线与y轴交于负半轴.2.复习巩固（1）求一次函数y＝-2x＋2与x轴、y轴的交点坐标。（2）在函数y＝3x-6中，当y分别为-2、0、3时，自变量x的值分别是多少？二、新课探究1、  一次函数与一元一次方程探究：下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？（1）2x+1=3  

3、    （2）2x+1=0     （3）2x+1=-1让学生思考、回答、解释。追问:你能把得到的结论推广到一般情况吗？教师引导学生分析、讨论,归纳出结论。因为任何以x为未知数的一元一次方程都可以化成ax+b=0(a≠0)的形式。因此,解方程ax+b=0(a≠0)相当于在一次函数y=ax+b中取y=0时,求自变量x的值。或在函数y=ax+b图象上找出与x轴的交点,该交点横坐标的值就是该方程的解。2、  一次函数与一元一次不等式    探究:下面3个不等式有什么共同点和不同点?你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗?(1)3x+2>2，    (2)3x+2<0,     

4、(3)3x+2<-1.讨论:由上面的几个问题你能否说出一次函数与一元一次不等式之间有何关系?　  学生尝试回答,师生共同总结.　  因为任何关于x的一元一次不等式都可以化成ax+b>0或ax+b<0的形式。因此,解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时,求x的取值范围。或者在函数y=ax+b图象上找出纵坐标大于0或小于0的部分,看这些点的横坐标x满足什么条件。•练习:一次函数y=-2x+4•当函数值为正时，x的取值范围是.当y﹤0时，x的取值范围是——.当y=-2时，x=——.•2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集

5、是（　　）•A．x＞0B．x＞-2C．x＞2D．-3＜x＜23、一次函数与二元一次方程组4、探究二、问题3：1号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min的速度上升。与此同时，2号探测气球从海拔15米处出，以0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了1h.•用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x(单位：min)的函数关系；（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？（1）气球上升时间x满足0≤x≤60对于1号气球，y关于x的函数解析式为y=x+5对于2号气球，y关于x的函数解析式为y=0.5x+15（2）在某

6、个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5，y=0.5x+15有相同的值y.如能求出这个x和y，则问题解决。由此得方程组：y=x+5y=0.5x+15解得X=20，y=25也就是说，当上升20min时，两个气球都位于25米的高度。并画出图像，结合图像说明练习1.当自变量x取何值时，函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？2.如图，求直线l1与l2的交点坐标.Oyx3.请在同一直角坐标系中画出方程 y-x=1与y+x=1所对应的直线。⑴观察：这两条直线有交点吗？⑵思考：这个交点坐标是方程组的解吗？为什么？归纳：二元一

7、次方程组与一次函数之间的关系每个二元一次方程组对应两个一次函数，于是也对应两条直线。■从形的角度看，二元一次方程组的解就是两直线交点的坐标；■从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.。(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?【设计意图】加深学生对知识的理解提高应用能力。三、课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容.　一次函数与方程、不等式的关系: 从数的角度看从形的角度看求方程ax+b=0(a, b是常数,a≠0