人教版数学18.2.3正方形综合练习

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1、19.2.3正方形综合练习2于都实验二中王晔1．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积是()．A．8B．16C．32D．642．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB等于（）A．45°B．22.5°C．30°D．135°3．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是（　　）A．OA＝OC、OB＝OD　　　B．OA＝OB＝OC＝OD　　　C．OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD　　　D．OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD4．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于

2、Q，PR⊥BE于R，PQ+PR的值是（）A．B．C．D．5．边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（）A．B．C．D．26．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点D，下列结论①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠CAE＝度．8．如图，将一块边长为12的正方形纸片

3、ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为_______．9．正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小为．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点B的坐标为（4，4），直线恰好把正方形的面积分成相等的两部分，则＝.11．正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=时，四边形ABCN的面积最大．12．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD是∠ACB的平分线，DE⊥

4、BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：四边形CFDE是正方形．14．已知：如图，正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE=AD，F为AB的中点．求证：△CEF是直角三角形．15．已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由．16．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上一个动点（点E与点A，D不重合），点G，F，H分别是BE，BC，CE的中点．（1）试探究四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？

5、并加以证明；（3）如果（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．参考答案1．D2．B3．D4．A5．C6．A7．105°．8．13．9．．10．2．11．2．12．15°或75°.解析：当点E在正方形ABCD外时，∠AED=15°；当点E在正方形ABCD内时，∠AED=75°．13．证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90，∴四边形DFCE为矩形．又∵CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DF=DE．∴四边形CFDE是正方形．14．证明：在正方形ABCD中，,.设，∵AE=AD，F为AB的中点,∴,,,．∵，∴．同理：

6、，．∴．∴△CEF是直角三角形．15．解：（1）在正方形ABCD中，,.∵正方形的边长为6，，∴．又∵，∴，即菱形的边长为．在和中，，，，∴．∴．∵，∴．∴．∴菱形是正方形．同理可以证明．∴，即点F在BC边上．同时可得．∴．（2）作，M为垂足，连结GE．∵，∴．∵，∴．∴．又∵，，∴．∴．∴无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值2．∴．（3）若，由，得．此时，在中，．相应地，在中，，即点已经不在边上．故不可能有．16．解：（1）四边形EGFH是平行四边形．理由：∵G，F分别为BE，BC的中点，∴GF∥CE．同理：FH∥BE．∴四边形EGFH是平行四边形．（2）当点E是A

7、D的中点时，四边形EGFH是菱形．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝DC，∠A＝∠D．∵AE＝DE，∴△ABE≌△DCE．∴BE＝CE．∵G，H分别为BE，CE的中点，∴GE＝HE．∵四边形EGFH是平行四边形，∴四边形EGFH是菱形．（3）EF⊥BC，EF＝BC．证明：∵四边形EGFH是正方形，∴EG＝EH，∠BEC＝90°．∵G，H分别为BE，CE的中点，∴BE＝CE．∵F是BC的中点，∴EF⊥BC，EF＝BC．