资源描述：
《人教版一次函数的图像和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一次函数的图像和性质湖北省武穴市花桥中学陈艳珍知识要点一、一次函数的图像1.正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）当k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.2.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-，0）两点的一条直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过
2、第一、二、四像限，如图13-18C（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D3.一次函数的图像的两个特征（1）对于直线y=kx+b(k≠0),当x=0时,y=b即直线与y轴的交点为A（0,b）,因此b叫直线在y轴上的截距.（2）直线y=kx+b(k≠0)与两直角标系中两坐标轴的交点分别为A（0，b）和B（-，0）.设直线与x的夹角为α，则tgα=
3、
4、=
5、k
6、，由于角α：0＜α＜90°，tgα＞0,因此
7、k
8、=tgα.1.直线在y轴上的截距是2.直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点，于y轴交于点4.一次函数的图像与直线方程（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的
9、图像是一条直线，因此y=kx+b(k≠0)也叫直线方程.但直线方程不一定都是一次函数.为什么直线方程不一定都是一次函数？（2）与坐标轴平行的直线的方程.①与x轴平行的直线方程形如：y=a（a是常数）.a＞0时，直线在x轴上方；a=0时，直线与x轴重合；a＜0时，直线在x轴下方.（如图13-19）②与y轴平行的直线方程形如x=b（b是常数），b＞0时，直线在y轴右方，b=0时，直线与y轴重合；b＜0时，直线在y轴左方，如图13-20.二、两条直线的关系与坐标轴不平行的两条直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,若l1与l2相交，则k1≠k2;若k1≠k2，则l1与l2不平
10、行，其交点是联立这两条直线的方程，求得的公共解.若两直线y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b平行，则有若两直线y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b,相交，则有三、一次函数的增减性1.增减性 如果函数当自变量在某一取范围内具有函数值随自变量的增加（或减少）而增加（或减少）的性质，称为该函数当自变量在这一取值范围内具有增减性，或称具有单调性.2.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.复述一次函数增减性3.待定系数法求一次函数的解析式：若已知一次函数的图像（即直线）经过两个已在
11、点A（x1，y1）和B(x2，y2)求这个一次函数的解析式，其方法和步骤是：（1）设一次函数的解析式：y=kx+b(k≠0)（2）将A、B两点的坐标代入所设函数的解析式，得两个方程：y1=k1x1+b①y2=k2x2+b2②（3）联立①②解方程组，从而求出k、b值.这一先设系数k、b，从而通过解方程求系数的方法以称为待定系数法.若直线y=kx+b(k≠0)经过点A(3,5) ；B(-2,3)，用待定系数法求出这个直线方程来。典型例题例1 已知一次函数y=(m+3)x+(4-n),(1)m为何值时，y随x的增大而减小；（2）n为何值时，函数的图像与y轴的交点x轴下方；（3）m、n为何值
12、时，函数图像与y=x+2的图像平行.例2 当a、b＞0，ac＜0，直线ax+by+c=0不通过哪个像限.例3已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过P（-2，1），且一次函数在y轴上的截距为3.（1）求这两个函数的解析式；（2）在同一坐标系中，分别画出两个函数的图像；（3）求这两个函数的图像与y轴围成的三角形的面积.例4已知函数y=
13、x-a
14、+
15、x+19
16、+
17、x-a-96
18、，其中a为常数，且满足19＜a＜96,当自变量x的取值范围为a≤x≤96时，求y的最大值.例5已知直线y=kx+b过点，且与坐标轴围成的直角三角形的面积为，求该直线的函数解析式。例6如图13-24，某航空
19、公司托运行李的费用与托运行李重量的关系为一直线，由图中可知行李的重量不超过多少公斤，就可以免费托运？
