复习矩形、菱形、正方形

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1、第21课时矩形、菱形、正方形太和县宫集镇中心学校杨旭【课时目标】1．理解矩形、菱形、正方形与一般平行四边形之间的共性、特性和从属关系．2．探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理以及它们的判定定理，会利用这些性质定理与判定定理进行计算与推理．【知识梳理】1．矩形的概念、性质和判定：(1)定义：有一个内角为_______的平行四边形叫做矩形，矩形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于矩形是特殊的平行四边形，所以它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：①矩形的四个角都是_______；②矩形的对角线________．(3)判定：①有一个

2、角是_______的平行四边形是矩形；②四个角_______（或有三个角是_______）的四边形是矩形；③对角线_______的平行四边形是矩形．2．菱形的概念、性质和判定：XkB1.cOM(1)定义：一组邻边_______的平行四边形叫做菱形，菱形是特殊的平行四边形．(2)性质：由于菱形是特殊的平行四边形，所以菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还具有以下性质：菱形的四条边________，两条对角线_______，每一条对角线________．(3)判定：①一组邻边_______的平行四边形是菱形；②四条边_______的四边形是菱

3、形；③对角线_______的平行四边形是菱形．3．正方形的概念、性质和判定：(1)定义：一组邻边_______的矩形叫做正方形．(2)性质：具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，如：四个角都是_______；四条边都_______；两条对角线互相_______，每一条对角线_______等．(3)判定：①一组邻边_______且有一个角是_______的平行四边形是正方形；②有一个角是_______的菱形是正方形；③有一组邻边_______的矩形是正方形．【考点例析】考点一　矩形的性质和判定例1(2014·枣庄)如图，四边形ABCD的对角

4、线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE.(1)求证：△BOE≌△DOF.(2)若OD＝AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定、矩形的判定等．方法总结：矩形是特殊的平行四边形，证明矩形的常用方法就是先证明四边形是平行四边形，然后证明有一个角是直角或对角线相等.考点二　菱形的性质和判定例2(2014·南京)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F.(1)求证：四边形DBFE是平行四边形；(2)当△ABC

5、满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【点拨】本题考查三角形中位线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定等．方法总结：对于菱形的判定，若可证出四边形为平行四边形，则可证一组邻边相等或对角线互相垂直；若相等的边较多，则可证四条边都相等.考点三　正方形的性质和判定例3(2014·泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为G，求证：AE＝BF.【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质等．方法总结：1.正方形是特殊的矩形又是特殊的菱形，具有矩形和菱形的所有性质.2.证明一个四边形是正方形，可

6、以先判定为矩形，再证邻边相等或对角线互相垂直；或先判定为菱形，再证有一个角是直角或对角线相等.【反馈练习】1．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A＝60°，则对角线BD的长度为(　　)A．2　　　　　　B．2C．4D．42．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误的是(　　)A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OC【小结】本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？【作业】全品《矩形、菱形、正方形复习》习题