用数轴表示无理数

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1、17.1.3《用数轴表示无理数》教学设计南乐县实验中学苏喜梅教学目标：1．能运用勾股定理证明直角三角形全等的“斜边、直角边”判定定理；2．能利用勾股定理构造直角三角形，从而在数轴上画出表示（n是整数）的点，进一步领会数形结合的思想。教学重点：1.在数轴上画出表示（n是整数）的点；2.会用勾股定理解决较综合的问题.教学难点：在数轴上画出表示（n是整数）的点.教学过程：一、回顾旧知，导入新课1、勾股定理的内容是什么？2、能否用勾股定理证明直角三角形的特殊判定方法“HL”二、合作交流，探索新知（一）用勾股定理证

2、明“HL“引导学生根据命题写出已知、求证并证明。（二）用勾股定理在数轴上表示无理数知识储备1、什么是数轴？你能画出一条数轴吗？2、说出下列数轴上各字母所表示的实数：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，同学们还记得咱们在数轴上表示过哪些无理数吗？π和你能用勾股定理构造直角三角形在数轴上找出表示的点吗？课件演示利用勾股定理,可以作出长为的线段设计意图：让学生回顾旧知，为学新知做铺垫。让学生了解数轴上除了能表示有理数和π、这两个无理数外，还能利用勾股定理表示出更多的无理数，同时激起学生探究新知的欲

3、望。探究一：32例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。分析：13＝9＋4，即＝＋﹝﹞2；若以3和2为直角三角形的两直角边长，则斜边长为。步骤如下：1．在数轴上找到点A，使OA＝3；2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝2；3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．设计意图：在利用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，体验勾股定理的重要作用，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．跟踪练

4、习一：1、如图，已知OA=OB，说出数轴上点A所表示的数2、在数轴上画出表示的点先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．设计意图：及时练习，巩固新知。探究二：问题：你能在数轴上画出表示的点吗？分析引导：（1）能构造出以为斜边的直角三角形吗？（2）为直角边的直角三角形呢？学生自主思考后，小组交流看法，并尝试画图，同桌互改，课件展示。设计意图：通过构造直角三角形，让学生认识到无理数不仅可以是斜边，也可以是直角边。进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法

5、，熟悉勾股定理的应用．探究三：数学海螺图：你知道这个图案是怎么制作的吗？课件演示制作过程。设计意图：让学生认识到更多的无理数都可以利用勾股定理构造出来，同时体会数学美。三、总结归纳请同学们归纳出如何在数轴上直接画出表示(n为正整数)的点的方法？小组交流后，班内汇报，师生互相补充。总结归纳：所谓运用勾股定理在数轴上表示无理数，就是根据题意在数轴上构造一个直角三角形。运用勾股定理及它的变式：c2=a2+b2,a2=c2-b2，b2=c2-a2，把一个无理数的被开方数分解成两个正整数的平方和或平方差的形式，使无

6、理数成为直角三角形的某一条边（斜边或是某一条直角边），再运用尺规帮助作图，从而得出这个无理数。设计意图：通过学生交流、总结归纳，培养学生养成归纳总结的好习惯。四、达标检测1、如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为的线段?2．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示的数.3．长为的线段是直角边长为正整数，的直角三角形的斜边.ACB4．如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形

7、ABC中,边长为无理数的边数为()A.0B.1C.2D.3设计意图：由易到难，考察学生运用勾股定理解决问题的能力，及时查漏补缺。五、畅谈收获你说，我说，大家说……1、本节课我们学习了哪些知识？2、你会在数轴上表示无理数了吗？设计意图：引导学生归纳梳理本节课的知识、技能、方法，使学生能灵活运用勾股定理表示无理数。更主要是让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度的同时，让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程.六、分层作业必做题：1、在数轴上画出表示、的点.选做题：2、制作一幅

8、美丽的“海螺型”图案设计意图：通过书面作业，使学生更好地理解和掌握本节课的知识，并能及时反馈学习情况。针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高。