反比例函数图象中的面积面积

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1、反比例函数图象中的面积问题（复习课）汉中市龙岗学校潘祥波一、教材分析反比例函数是在学完平面直角坐标系和一次函数的基础上再加深的函数知识学习，教材只安排5个课时掌握其概念、图象和性质，以及用反比例函数分析和解决实际问题等抽象的新知。大部分学生实在有点吃不消，有点水过鸭背的感觉。而反比例函数的图象与几何图形往往结合紧密，如何识别图象中信息来解决数学问题对初学反比例函数的九年级学生来说是一大难点，也是近几年各省市中考数学试题中的热点方向。而这类以反比例函数为背景的图形面积题型在教材中没有系统呈现，但学生在解此类题型由于缺乏方法而颇感吃力，但它的掌握又直接影响到后续的二次函数的学习。我结合

2、平时教学而设计了本节课，作为此章知识学习的拓展和复习。二、教学目标：知识与能力目标：1、深入了解反比例函数式中的K的几何意义。2、理解反比例函数与图形面积的内在联系。3、掌握运用数形结合法双向解决反比例函数与图形的面积数学问题。过程与方法目标：1、通过探索反比例函数与图形面积的内在联系，理解反比例函数表达式的中K的几何意义。2、在解决问题的过程中，体会数形结合思想在数学应用中的重要地位。3、经历探索反比例函数与图形面积的内在联系，体会函数的思想与建模的思想在数学问题中的运用。情感态度与价值观：1、在探究活动中培养学生学会观察、分析、归纳的能力，培养学生数学类比和数学建模思想。感悟数

3、形结合思想方法。2、在问题变式中感受函数图象的简洁美，激发学生学数学的兴趣。欣赏和感悟，体验数学的价值。教学重点：探索反比例函数式中的K与图形的面积联系。教学难点：分析图象中信息来确定K与图形面积的关系。三、设计理念数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展。基于此认识本课设计围绕反比

4、例函数中K的几何意义解决简单的图形面积问题为中心，采用以“递进探究法”为主，类比法、变式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合，充分关注学生的个性差异，因材施教，由易到难突出重点。引导学生通过观察、思考、探索、交流，获得解决反比例函数与图形面积问题的技能，意在帮助学生理顺知识体系，归纳解题要点及方法。教学中注重师生双边活动，激发不同层次的学生积极参与数学思维活动，逐次营造“会学”、“乐学”的氛围来达成本课教学目标。四、教学方法：递进探究法类比法，变式教学法，多媒体辅助教学法五、流程设计（一）激趣引入（略）（二）复习回顾课前小测1、一个反比例函数的图象经过点P（-2，-1），则该反比

5、例函数的解析式是___．2、已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是。3、函数是反比例函数，则.。【设计意图】课前小测旨在唤起学生对反比例函数解析式变式形式再认识，要求学生即时回顾反比例函数概念、意义及其图像性质。（三）师生互动变式练习（试一试讲一讲）1、通过几何画板的动态演示，加深对理解反比例函数K的几何意义（面积不变性）2、变式2、3、4、5、6、7(见学案)【设计意图】：通过一系列图形的变换，加深对反比例函数K的几何意义的理解。引领学生层层递进式学习，用图形的延展性逐步拓宽学生的思维，实现学生认知的螺旋上升。（四）学以致用，突破自我（练一练）1、2、（见学案练一练）

6、【设计意图】：通过图形变式及绝对值，加深对图形的理解，增强数形结合的思想，进一步加深对K的几何意义理解。2、、已知双曲线经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k=     .【设计意图】通过问题的设置，让学生思维分层递进，由易到难，由简到繁，旨在呼唤每一位学生都来参与解决此问题以能培养小组合作学习的能力，培养学生的动脑动手动口能力，达到学以致用的目的！3、如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为．（此题为2012年黑龙江省龙东地区中考数学试卷第10小题）【设计意图】以“培养

7、学生的自主学习、探究、合作”为达成目标，针对思维能力较好的学生提供拓展练习，培养学生见题即入题的习惯。以能提高学生的解题能力。五、记一记1、反比例函数y=k/x(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=k/x(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│（面积不变性）2、数缺形时少直观，形少数时难入微，实际运用中，要以形助数，用数解形，注重数形结合。六、教后反思