矩形的性质与判定（一）教学设计

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1、矩形的性质与判定（一）教学设计一、教学目标（一）、知识与技能目标：1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系；2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题；3、掌握直角三角形斜边中线的性质，并能利用这一性质解决问题．（二）、过程与方法目标：1、探索平行四边形演变为矩形的过程，体验由一般到特殊的研究方法；2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法.（三）、情感态度与价值观目标：1、在观察，操作，猜想，推理，归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，2、通过数学活动的探索思考，感受数学的严谨性以及数

2、学结论的确定性。二、学情分析矩形是学生所熟悉的几何图形，在生活中随处可见，有直观的感受。在小学阶段便能对长方形的有关性质简单的应用。中学八年级掌握了平行四边形的概念、性质、判定和应用。九年级第一节在此基础上更是学习了菱形的概念、性质、判定和应用。学生在四边形的学习方法上，逻辑推理上，都有一定的基础，甚至形成一定的模式。九年级的学生具备更抽象的思维能力，能识辨图形的变化过程。具有较好的归纳能力，对一些概念、性质能进行猜想总结。追求个性，喜欢挑战，运用探究的方式获取知识更能享受学习的乐趣。三、重点、难点1、重点：矩形

3、的性质。2、难点：矩形性质的灵活应用。四、教学过程（一）、课堂引入通过展示生活中一些矩形的图片，唤醒学生的记忆。观察这些特殊的平行四边形，引导学生找出它们共同的特征，尝试概括矩形的概念。（二）、形成概念1、把生活中的图形抽象成为几何模型，通过平行四边形的演变，形成矩形的概念。2、给出矩形的概念并板书：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。（三）、探究思考1、观察图形，结合矩形的概念，思考矩形与平行四边形的区别和联系。平行四边形矩形第一层次：使学生理解，既然矩形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四边形的一切性质.（共

4、性）第二层次：从定义思考，由于矩形比平行四边形多了一个特殊条件：有一个角是直角，因此，矩形应具有一些特殊的性质.探索矩形的特殊性质要从这一特殊之处入手.（个性）第三层次：引导学生观察图形，实际操作测量，小组讨论等方法：从图形的边、角、对角线、对称性去思考矩形的特殊性.第四层次：在合情推理的基础上引导学生表达矩形的特殊性质.第五层次：证明猜想，验证定理.2、矩形性质的证明已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O。求证:(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)A

5、C=BD3、通过严谨的数学证明，得出矩形的性质定理并板书。矩形性质1：矩形的四个角都是直角。矩形性质2：矩形的对角线相等。4、进一步探究矩形的对角线相等且互相平分，得出矩形的两条对角线相交分成的四条线段相等。∵AO==ACBO==BD又∵AC=∴AO=BO=CO=DO5、引导学生关注到图中的Rt△ABC，观察BO与AC的联系。结合Rt△ABC的任意性，得出直角三角形的性质定理并板书。直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．6、定理的练习巩固。（四）、学以致用【例1】已知:如图,AC,BD是矩形

6、ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.引导学生审题，提倡解法的多样化，鼓励学生的不同解法。总结归纳，进而提升学生的解题技能。（五）、达标检测1、下列说法错误的是（   ）A.矩形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的长和宽分别为___________。（六）、布置作业：课本P.13习题1.4第3题（七）、本

7、课小结1、矩形定义2、矩形的性质3、直角三角形的性质4、矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。