1.2 矩形的性质

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1、1.2矩形的性质与判定（一）教学目标1．知识与技能:(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明。2．过程与方法：（1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识。（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．3．情感态度与价值观：（1）在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。（2）从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。教学过程第一环节：

2、观察思考活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？2、探究矩形的定义。利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。（矩形）矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 第二环节：探究新知活动内容：1.既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？在同学回答的基础上进行归纳：性质类别

3、边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称图形2.矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书）：矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理2：矩形的对角线相等.第三环节：初试证明活动1：提问：怎样证明你的猜想？已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD汇总矩形的所有性质：活动2：通过两道随堂练习巩固新知识点。第四环节：归纳升

4、华活动内容：（1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？（2）教师板书推论及推理语言：    定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（3）练一练已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.第五环节：自学例题活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：∵四边形

5、ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.第六环节：巩固训练课堂练习：1）随堂练习2）习题1.4第1题课堂作业：习题1.4第2、3题