2.4 用因式分解法求解一元二次方程

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1、第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程一、知识点1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法.2.会用分解因式解某些简单的数字系数的一元二次方程.二、教学目标知识与技能1.应用分解因式法解一些一元二次方程．2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．过程与方法1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．2.会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．情感态度与价值观通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高

2、了解题速度和准确程度．再之，体会“降次”化归的思想．三、重点与难点应用分解因式法解一元二次方程．形如“x2＝ax”的解法．四、温故知新（出示投影片2）内容：1.用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式.2.用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式.3.选择合适的方法解下列方程：①x2-6x=7②3x2+8x-3=0目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫.实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”.第二问题由于较简单，学生很

3、快回答出来.第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心.五、情景引入，探究新知（出示投影片3、4）内容：1.师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？生：齐答行.师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示.附：学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0∵a=1,b=-3,c=0∴b2-4ac=9∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3.学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0

4、x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4∴x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2∴x1=3,x2=0∴这个数是0或3.学生C：:设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x∴x2-3x=0即x(x-3)=0∴x=0或x-3=0∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3.学生D：设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x两边同时约去x,得∴x=3∴这个数是3.2.师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况.超越小组：我

5、们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X不等于0,但题目中没有说明.虽然我们组没有人用C同学的做法,但我们一致认为C同学的做法最好,这样做简单又准确.学生E：补充一点，刚才讲X须确保不等于0，而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根.师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)3.师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好?生：齐答好学生C：X(X-3)=0所以X1=0或X2=3因为我想3×0=0,0×(-3)=0，0×0=0反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于04

6、.师：好，这时我们可这样表示：如果a×b=0,那么a=0或b=0这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”.所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字.我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a×b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法，即当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程.目的：通过独立

7、思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了因式分解的理论根据及实质,教师总结了本节课的重点.实际效果：对于问题1学生能根据自己的理解选择一定的方法解决，速度比较快.第2问让学生合作解决，学生在交流中产生了不同的看法，经过讨论探究进一步了解了分解因式法解一元二次方程是一种更特殊、简单的方法.C同学对于第3问的回答从特殊