3 用公式法求解一元二次方程

《3 用公式法求解一元二次方程 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2．3公式法授课教师：课时安排1课时教学内容及教法分析公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延续，即它实际上是配方法的一般化和程序化．利用它可以更为简捷地解一元二次方程．本节课的重、难点是利用求根公式来解一元二次方程．公式法的意义在于：对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，然后确定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提条件下，将a、b、c的值代入求根公式即可求出解．因为掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，而掌握推导过程的关键又是掌握配方法，所以在教学中，首先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在师生共同的讨论中，得到求根公式，并利用公式

2、解一些简单的数字系数的一元二次方程．教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．(三)情感与价值观要求1．通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b2-4ac≥0教学方法讲练相结合教具准备多媒体课件教学过程Ⅰ．巧设现实情景，引入课题[师]前面我们学习了利用配方法解一元二次方程．下面来做一练习以巩固其解法．(出示

3、投影片)1．用配方法解方程2x2-9x+8=0[生]解：，2x2-9x+8=0两边都除以2，得移项，得；．配方，得．两边分别开平方，得[师]同学们做得很好，从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．Ⅱ．讲授新课[师]刚才我们已经利用配方法求解了一个一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢?大家可参照解方程2x2-9x+8=

4、0的步骤进行．[生甲]因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a，得x2+=0．[生乙]因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，需要说明a≠0．[师]对，以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两边都除以a时，必须说明a≠0．好，接下来该如何呢?[生丙]移项，得x2+配方，得x2+,(x+.[师]这时，可以直接开平方求解吗?[生丁]不，还需要讨论．因为a≠0，所以4a2>0．当b2-4ac≥

5、0时，就可以开平方．[师]对，在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求≥0．因为4a2>0恒成立，所以只需b2-4ac是非负数即可．因此，方程(x+)2＝的两边同时开方，得x+=±.大家来想一想，讨论讨论：±=±吗?……[师]当b2-4ac≥0时，x+=±=±因为式子前面有双重符号“±”，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：±所以x+=±,x=-±=一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是x=[师]由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的．因此，在解

6、一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac>0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac=0时，可以求出方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．(2)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号．接下来，我们来看一例题．(出示投影片)[例题]解方程2x2-9x+8=0分析：要求方程2x2-9x+8=0的解，需

7、先确定a、b、c的值．注意a、b、c带有符号．解：这里a＝2，b＝-9，c＝8．∵b2-4ac=(-9)2-4×2×8＝17＞0，即[师]好，我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．[师生共析]其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值．(注意符号)(2)求出b2-4ac的值．(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．[师]接下来我们通过练习来巩固用公式法求解一元二次方程的方法．Ⅲ．课堂练习(一)课本P57随堂练习1、21．用公式法解下列方程：(1)x2-7x+

8、18＝0；