一元二次方程复习课（1）

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1、三道堰学校蒲静一元二次方程复习讲义（一）一、知识点1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。注意：由一元二次方程的定义可知，一元二次方程必须满足以下三个条件：①方程的两边都是关于未知数的整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2.⒉一元二次方程的一般形式：⒊一元二次方程点的解：一元二次方程左、右两边相等的未知数的值，叫一元二次方程的解，又叫一元二次方程的根。⒋一元二次方程的根的判断式：△=，当△____时↔方程有两个不相等的实数根；当△_____时↔方程有两个

2、相等的实数根；当△_____时↔方程没有实数根；当△_____时↔方程有实数根。⒌一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果两个根是，则二、解答题例⒈若方程是关于x的一元二次方程，求m的值。例⒉用适当的方法解下列方程⑴⑵⑶⑷总结；一元二次方程的解法；直接开方法，如____题；因式分解法，如______题；公式法，如____题；配方法例⒊已知的值。例⒋关于x的方程有实数根，求m的取值范围。变式：若关于x的一元二次方程没有实数解，求的解集（用含a的式子表示）总结：要使一元二次方程有实数根，只需△≥0，但千万别忘了一元二

3、次方程二次项系数不能为零这个隐含条件。另外关于x的方程与关于x的一元二次方程是不同的，前者并未说明a是否为零，后者强调a≠0例⒌已知：关于x的方程⑴求证：该方程总有实数根⑵当方程有两个实数根且两实数根的平方和等于4时，求k的值。总结：方程是不是一元二次方程，一要看方程的形式，二要看题目中是否有方程有两个实数根暗示，如果说方程有两个实数根，则该方程一定是一元二次方程.另外，注意利用根与系数的关系表示下面的式子。三、课堂练习⒈关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值是（）Ａ、2Ｂ、-2Ｃ、2或者-2Ｄ、⒉关于x的方程有

4、实数根，则整数a的最大值是（）A、6B、7C、8D、9⒊关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的非负整数值是（）A、0，1，2B、1，2C、1，2，3D、0，1，2，3⒋要使代数式的值等于0，则x的值为_________________.⒌若一元二次方程的两个根为α、β，则.⒍已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_________.四、课后作业⒈不解方程判断下列方程中无实数根的是（）A、B、C、D、⒉方程x（x-1）=x的根是（）A、x=2；B、x=-2C、D、⒊设a、b是方程的两个实数根，则的值为（）

5、A、2006B、2007C、2008D、20009⒋两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A、相交B、外离C、内含D、外切⒌如果关于x的方程没有实数根，那么m的取值范围是_______.⒍方程有两个不相等的实数根，则的值是_______。⒎用适当方法解下列一元二次方程⑴⑵⑶（a是常数）⑷⑸⑹⒏已知是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值。⒐已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。⒑关于x的方程有两个不相等的实数根。⑴求k的取值范围⑵是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和

6、等于0？若不存在，说明理由。