数学建模之模糊数学

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1、数学建模数信学院任俊峰模糊数学绪论用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如“今天天气很热”，“小伙子很帅”，…等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。2年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象模糊数学——研究和揭示模糊现象的定量处理方法。模糊数学绪论3产生

2、1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0.8,另一个人属于秃子的程度为0.3等.模糊数学绪论4模糊代数，模糊拓扑，模糊逻辑，模糊分析，模糊概率，模糊图论，模糊优化等模糊数学分支涉及学科分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择；模糊产品洗衣机、摄象机、照相机、电饭锅、空调、电梯人工智能、控制、决策、专家系统、医学、土木、农业、气象、信息、经济、文学、音乐模糊数学绪论5模糊数学一模糊集合及其运算二模糊

3、聚类分析三模糊模式识别四模糊综合评判五模糊线性规划6一、经典集合与特征函数集合：具有某种特定属性的对象集体。通常用大写字母A、B、C等表示。论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。通常用大写字母U、V、X、Y等表示。论域U中的每个对象u称为U的元素。模糊集合及其运算7.uAA.u模糊集合及其运算8在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个经典集合A，则必有或者，用函数表示为：其中函数称为集合A的特征函数。模糊集合及其运算非此及彼9模糊集合及其运算亦此亦彼UA模糊集合,元素x若x位于A的内部，则用1来记录，若x位于A的外部，则用0来记录，若x一部分位于A

4、的内部，一部分位于A的外部，则用x位于A内部的长度来表示x对于A的隶属程度。10{0,1}[0,1]特征函数隶属函数二、模糊子集定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集。映射称为隶属函数，称为对的隶属程度，简称隶属度。11模糊子集由隶属函数唯一确定，故认为二者是等同的。为简单见，通常用A来表示和。模糊集合及其运算越接近于0,表示x隶属于A的程度越小；越接近于1,表示x隶属于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，过渡点12模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里表示对模糊集A的隶属度是。如“将1,2,3,4组成一个’小’数的集合

5、”可表示为可省略模糊集合及其运算13（3）向量表示法（2）序偶表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：模糊集合及其运算14例1.有100名消费者，对5种商品评价，结果为：81人认为x1质量好，53人认为x2质量好，所有人认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好则模糊集A（质量好）模糊集合及其运算15例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20∉O，40呢？…札德给出了“年老”集函数刻画:10U50100模糊集合及其运算16再如，Y=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德

6、给出它的隶属函数：102550UB（u）模糊集合及其运算17则模糊集O（年老）则模糊集Y（年轻）模糊集合及其运算182、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，定义相等：包含：并：交：余：表示取大；表示取小。模糊集合及其运算19例3.模糊集合及其运算则：0.30.910.80.60.20.10.80.30.520模糊集合及其运算并交余计算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律21模糊集合及其运算6.0-1律7.还原律8.对偶律5.分配律22几个常用的算子：（1）Zadeh算子（2）取大、乘积算子（3）环和、乘积算子模糊集合及其运算23（4）

7、有界和、取小算子（5）有界和、乘积算子（6）Einstain算子模糊集合及其运算24三、隶属函数的确定1、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：（1）论域U；（2）U中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合（4）U中的一个以作为弹性边界的模糊子集A，制约着的运动。可以覆盖也可以不覆盖致使对A的隶属关系是不确定的。模糊集合及其运算25特点：在各次试验中，是固定的，而在随机变动。模糊统计试验过程：（1）做n次试验，计算出（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为对A的隶属度：模糊集合及其运算26模糊集合及其运算对129人进行调查,让他们给出“青年人”的年龄区

8、间，18-2517-3017-2818-2516-3