菱形的性质与判定(2)

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1、第2课时　菱形的判定【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的两个判定方法．【学习难点】判定方法的证明及运用．一、情景导入　生成问题1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相垂直．二、自学互研　生成能力

2、先阅读教材P5－6页内容，然后完成下面的问题。运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？答：2个条件：(1)该四边形是平行四边形；(2)该平行四边形有一组邻边相等．1．活动1：探下列步骤画出一个平行四边形：(1)画一条线段长AC＝6cm；(2)取AC的中点O，再以点O为中点画另一条线段BD＝8cm，且使BD⊥AC；(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形？归纳结论：菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：(1)该四边形是一个平行四边形；(2)该四边形的两条对角线互相

3、垂直．2．证明菱形的判定方法1已知：在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形．2．活动2：画一画，作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？归纳结论：菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形．4．证明菱形的判定方法2已知：四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形．三、菱形判定定理的应用解答下列各题：1．边长等于2cm的两个等边三角形拼成的四边形一定是一个____形．

4、2．已知四边形ABCD满足条件AB＝BC＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD的形状一定是典例讲解：已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相交于点E、O、F.求证：四边形AECF是菱形．证明：∵四形边ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠1＝∠2∵EF是AC的垂直平分线∴OA＝OC，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(ASA)∴AE＝CF∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形又∵AC⊥EF∴▱AECF是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)．变式练习：如上图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，

5、交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形．四、检测反馈　达成目标1．如图，可以确定四边形ABCD是菱形的条件是(　　)A．AB＝BC，CD＝BDB．∠1＝∠2＝∠3＝∠4C．AB＝CD，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD2．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB＝5，OA＝3，OB＝4，则▱ABCD的周长是_3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．