线性规划及数列错位相减法求和复习与小结

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1、线性规划及错位相减法数列求和复习与小结一、知识结构梳理不等关系不等式（组）二元二次不等式一元二次不等式基本不等式几何意义解法应用几何意义应用证明应用3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域沪教院福田实验学校高二结论：1.二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2.直线定界，特殊点定域。由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0

2、,y0)，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域。同侧同号，异侧异号一般在C≠0时，取原点作为特殊点。y<-3x+12x<2y的解集。例2、用平面区域表示不等式组0xy3x+y-12=0x-2y=0三、例题示范：例2、画出不等式组表示的平面区域(2)求区域围成的面积Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3(1)例3：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：(2)(3)(4)(5)(6)变式、由直线x+y+2=0,x+2y+1=0，2x+y+1=0和围成的三角形

3、区域（包括边界）用不等式可表示为。4.若点(1,3)和(-4,-2)在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（）A.m<-5或m>10B.m=-5或m=10C.-5

4、性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域19解线性规划问题的步骤：（1）2、画：画出线性约束条件所表示的可行域；（2）3、移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）4、求：通过解方程组求出最优解；（4）5、答：作出答案。1、找找

5、出线性约束条件、目标函数；例7、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为

6、Z＝x＋0.5y，可行域如图：把Z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示斜率为－2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。故生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmax＝3例7在上一节例4（P85）中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？解：设生产甲种肥

7、料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为：可行域如图。把z=x+0.5y变形为得到斜率为-2，在y轴上的截距为2z,随z变化的一族平行直线。xy0M由图可以看出，当直线y=-2x+2z经过可行域上的点M时，截距2z最大，即Z最大。xy0M解方程组得M的坐标为（2，2）所以答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。练习：P91T2二、练习1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2、求z＝3x＋5y的最小值，使x、y满足约束条件：1.解：作出平面区域x

8、yABCoz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝32.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线3x＋5y＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。实战．在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数z=2x-ay取得最大值的最优解有无数个，求实数