2015年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设复数z满足＝i，则

2、z

3、＝(A)1(B)(C)(D)2(2)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝(A)(B)(C)(D)(3)设命题P：nN，>，则P为(A)nN，>(B)nN，≤(C)nN，≤(D)nN，＝(4)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为(A

4、)0.648(B)0.432(C)0.36(D)0.312(5)已知M(x0，y0)是双曲线C：=1上的一点，F1、F2是C的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是(A)(－，)(B)(－，)(C)(，)(D)(，)(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为

5、3，估算出堆放的米约有(A)14斛(B)22斛(C)36斛(D)66斛(7)设D为ABC所在平面内一点,，则(A)(B)(C)(D)(8)函数f（x）=cos（ωx+ϕ）的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为A．（kπ﹣，kπ+，），k∈zB．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈zD．（，2k+），k∈z(9)执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝(A)5(B)6(C)7(D)8（10）的展开式中，的系数为(A)10(B)20(C)30(D)60（11）圆柱被一个平面截去一部

6、分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20，则r＝(A)1(B)2(C)4(D)812.设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a,其中a1,若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是()A.[，1)B.[)C.[)D.[，1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝.(14)一个圆经过椭圆=1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为____________________

7、__.(15)若x，y满足约束条件，则的最大值为.(16)在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是______________________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)设，求数列}的前n项和.ABCFED(18)(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC＝120°E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，

8、BE＝2DF，AE⊥EC.(Ⅰ)证明：平面AEC⊥平面AFC;(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.(19)(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方

9、程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ⅱ）年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据(u1v1)，(u2v2)……..(unvn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线C：y＝与直线y＝kx＋a(a>0)交于M，N两点.(Ⅰ)当k

10、＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.(21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝.(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；(Ⅱ)用表示m，n中的最小值，设函数，讨论h(x)零点的个数.请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.如果多做，则