1湖南省学业水平考试数学试题一

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1、湖南省学业水平考试数学试题一一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．1．设全集，集合，则C（）．A．B．C．D．2．已知一个几何体的正视图、侧视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积为（）．A．2B．4C．6D．83．化简（）．A．B．C．　D．4．已知直线：与直线：平行，则的值为（）．A．B．C．D．5．某校高中部有三个年级，其中高三学生人．现按年级采用分层抽样，抽取了一个容量为的样本．已知在高三年级抽取了人，则该校高中部共有学生人数为（）．A.B.C.　D.6．在等比数列中，已知

2、，，则（）．A．B．C．　D．7．下列函数在定义域内为偶函数的是（）．A．B．C．　D．8．某人经营一家服装店，在五月份的每一天获得的纯利（元）与销售服装件数呈线性相关关系，其回归方程为，如果他在该月的某一天获得的纯利为988元，那么可以估计这一天销售的服装件数为（）．７A．B．　C．D．9．函数的零点所在的区间为（）．A．B．C．D．10．如果，则与的大小关系是（）．A．B．C．D．不能确定二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．已知，则的值为．开始输入a，b结束(第15题图)a≥b?输

3、出a输出b否是12．已知圆心坐标为的圆C与直线：相切，则圆C的半径．13．在△中，则．14．不等式组表示的平面区域的面积为．15．在右边的程序框图中，若输入a=3，b=1，则输出的结果是．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分6分)一个盒子中有4支圆珠笔，其中2支一等品，2支二等品．求：（1）“从中任取一支圆珠笔恰是一等品”的概率；（2）“从中任取两支圆珠笔恰有一支是一等品”的概率．７17．(本小题满分8分)已知函数．（1）将函数化为的形式；（2）

4、当时，求的取值范围．18．(本小题满分8分)如图，在长方体中，，．（1）求证：平面；ABCDA11B11C11D11（2）求直线与平面所成角的正切值．７19．(本小题满分8分)为了参加冬季运动会的5000米长跑比赛，某同学给自己制定了一个为期7天的训练计划：第一天跑5000米，以后每天比前一天多跑500米．求该同学在训练期间：（1）第天跑的路程，其中且≤≤；（2）7天所跑的总路程．20．(本小题满分10分)已知函数，且．（1）求实数的值，并指出函数的定义域；（2）将函数图象上的所有点向右平行移动1个单位得到

5、函数的图象，写出函数的表达式；（3）对于（2）中的，关于的函数在上的最小值为，求的值．７参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CDACBDCABB二、填空题（每小题4分，满分20分）11．5；12．2；13．20；14．8；15．3．三、解答题（满分40分）16．解：(1)设事件A为“从盒子中任取一支圆珠笔恰是一等品”，因为“从盒子中任取一支圆珠笔”包含4个基本事件，其中“任取一支圆珠笔恰是一等品”包含2个基本事件，所以；…………………………………………3分(2)设事件B

6、为“从盒子中任取两支圆珠笔恰有一支是一等品”，因为“从盒子中任取两支圆珠笔”包含6个基本事件,其中“恰有一支圆珠笔是一等品”包含4个基本事件，所以．答：从盒子中任取一支圆珠笔恰是一等品的概率为，从盒子中任取两支圆珠笔恰有一支是一等品的概率为．　………………………………………………………………6分17．解：(1)；……………………………………………………………4分(2)，，在上单调递增，当时，，　　当时，，ABCDA11B11C11D11的取值范围为．………………………………………………………………8分18．

7、（1）证明：∵为长方体，７平面，∵，，又，为正方形，，又是平面内的两条相交直线，平面；………………………………………………………………4分(2)解：∵为长方体，平面，为在平面内的射影，为直线与平面所成的角，……………………………………6分在△中，，，，直线与平面所成角的正切值为．………………………………8分19．解：（1）设第天该同学跑的路程为米，由题意可知，是首项,公差的等差数列，≤≤；………………………………4分（2）设为数列的前项和，则训练期间所跑的总路程为(米)．答：该同学第天跑的路程为米，训练期间

8、所跑的总路程为７45500米．　………………………………………………………………………………………8分20．解：（1），，；　……………………2分，的定义域为；……………………３分（2）由题意得，…………………………………………………6分（3），　……………………………………………7分令，，，，①若，则在上为增函数，当时，，无解；②若≤≤，则当时，，由，得或（舍去），；③若，则在上为减函数，当时，，，，不符合条件