一元二次方程的解法专题训练

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1、一元二次方程的解法专题训练1、因式分解法①移项：使方程右边为0②因式分解：将方程左边因式分解；适用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分组③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程2、开平方法适用无一次项的方程3、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号）②同除：方程两边同除二次项系（每项都要除）③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方④开平方：注意别忘根号和正负⑤解方程：解两个一元一次方程4、公式法①将方程化为一般式②写出a、b、c③求出，④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

2、⑤若b2-4ac＞0，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式求解⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式求解。例1、利用因式分解法解下列方程(x－2)2＝(2x-3)2x2-2x+3=0例2、利用开平方法解下列方程4（x-3）2=25例3、利用配方法解下列方程7x=4x2+25例4、利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0解一元二次方程（因式分解法）练习（一）基础测试：（每题3分，共18分）1．因式分解结果为，因式分解结果为．2．因式分解结果为，

3、的根为．3．一元二次方程的解是　　．4．小华在解一元二次方程x2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．5．若关于的方程的一个根是0，则另一个根是．6．经计算整式与的积为,则的所有根为（）A．B．C．D．（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）7．三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个三角形．8．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．9．关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）．A．1B．－1

4、C．1或－1D．10．将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．11．用因式分解法解下列方程：（1）（2）（3）5（4）（5）（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）12．若，则．13．关于的一元二次方程的两实根都是整数，则整数的取值可以有（）A．2个B．4个C．6个D．无数个14．若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）A．－5B．5C．－1D．115．如果方程与方程有一个公共根是3，求的值，并分别求出两个方程的

5、另一个根．16．如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．（1）用，，表示纸片剩余部分的面积；（2）当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解一元二次方程(配方法)练习1．用适当的数填空：①、x2+6x+     =（x+   ）2；②、x2－5x+    =（x－   ）2；③、x2+x+     =（x+   ）2；④、x2－9x+    =（x－   ）22．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．3．已知4x2-ax+1可变为（2

6、x-b）2的形式，则ab=_______．4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-17．把方程x+3=4x配方，得（）5A．（x-2）2=7B．（x+2）2=21C．（x-2）2=1D．（x+2）2=28．用配方法解方程

7、x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数10．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2．（2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）x2-x-4=011.用配方法求解下列问题（1）求2x2-7x+2的最小值；（2）求-3x2+5x+1的最大值。一元二次方程的解法（公式法）练习一选择题（每小题5分，共25分）1一元二次方程求根公式是（）ABCD(≥0)2方程的判别式

8、=（）A5B13C-13D-53关于x的方程的根的情况下面说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根，C有两个相等的实数根D当a=0时，方程有一个实数根，当a≠0时，方程有两个不相等的实数根。4解一元二次方程最合适的方法是（）A直接开平方法B因式分解法C配方法D公式法5若2x+1与x-2互为倒数，则实数x=()ABCD二填